第五章弯曲内力与弯曲应力精要.ppt

A 1 A 2 y 2 y 1 C C z A 3 A 4 46.2MPa 27.3MPa 28.2MPa 结论—— 对Z轴对称截面的弯曲梁，只计算一个截面： 对Z轴不对称截面的弯曲梁，必须计算两个截面： M x 2.5 kNm -4 k N m z y b h §5—4 弯曲剪应力及强度计算 一、 矩形截面梁横截面上的剪应力 1、假设：⑴横截面上各点的剪应力方向与剪力的方向相同。 ⑵剪应力沿截面宽度均匀分布（距中性轴等距离的各点剪应力大小相等）。 2、公式推导 x d x 图a y τ Fs Fs （ x ） + d Fs （ x ） M （ x ） M （ x ） + d M （ x ） Fs （ x ） d x A 图 b h Z y y 由剪应力互等定理可知 注意：Fs为横截面的剪力；Iz为整个横截面对Z轴的惯性矩；b为Y点对应的宽度；Sz*为Y点以外的面积对Z轴的静面矩。 y Z Fs t 3、剪应力的分布： 二、其它截面梁： 1、工字型截面：仍按矩形截面的公式计算。 2、圆型截面：中性轴上有最大的剪应力，方向与剪力方向相同。 3、薄壁圆环：中性轴上有最大的剪应力，方向与剪力方向相同。 三、剪应力的强度计算 1、强度条件： 2、强度计算： ⑴、校核强度，⑵、设计截面尺寸，⑶、确定外荷载。 3、需要校核剪应力的几种特殊情况： ?铆接或焊接的组合截面，其腹板的厚度与高度比小于型钢的相应比值时，要校核剪应力 ?梁的跨度较短，M 较小，而 Fs 较大时，要校核剪应力。 ?各向异性材料（如木材）的抗剪能力较差，要校核剪应力。 解：?、画内力图求危险面内力 例、矩形截面 (b?h=0.12m?0.18m）木梁如图，[?]=7 M Pa，[?]=0. 9 M Pa，试求最大正应力和最大剪应力之比,并校核梁的强度。 M x q L 2 / 8 Fs x ?求最大应力并校核强度 ?应力之比 18 . 0 12 . 0 5400 5 . 1 5 . 1 max max * * = = A Fs t q= 30kN/m A B 60kN 1m 5m 例：图示梁为工字型截面，已知 〔σ〕=170MPa，〔τ〕=100MPa 试选择工字型梁的型号。 解：1、画Q、M图 FAY=112.5kN ；FBY=97.5kN 2、按正应力确定截面型号 查表选36c型号 3、剪应力校核 4、结论：选36c型号 112.5kN 52.5kN 97.5kN x x Fs M 112.5kNm 158.4kNm y1 y2 Z 例：图示槽型截面梁，Iz=100*106mm4，y1=200mm，y2=50mm， 〔σt〕=45MPa，〔σ c 〕=120MPa。校核梁的强度。 70kNm 10kN 2m 2m A B C 解：1、画M图 X M 20kNm 50kNm 30kNm 2、确定最大拉应力和最大压应力，并进行强度校核 B左侧截面：M1=50kNm。下拉上压 B右侧截面：M2=20kNm。上拉下压。 结论：σtmax=40MPa＜〔σ〕 σcmax=100MPa＜〔σ〕 例：图示结构，已知AB为10号工字型截面梁，CD为圆形截面杆， d=10mm，〔σ〕AB=160MPa，〔σ〕CD=120MPa。 试：确定外荷载q。 B q A C D 2m 1m 解：1、画M图 2、AB梁的强度计算 3、CD杆的强度计算 结论： 3q/4 9q/4 X X Fs M 3q/4 5q/4 q 9q/32 q/2 例：图示梁，已知其截面为从圆木中截取的矩形截面， 〔σ〕=10MPa，D=30mm，试：确定外荷载的最大值。 A B 1.5m 1.5m 1.5m F F C D D b h X M 1.5F 解：1、画M图 2、确定最合理的截面尺寸 3、确定外荷载的最大值 例：图示梁，已知其截面为三块矩形截面叠加而成（胶合成一体）， 〔τ〕胶 =3.4MPa， 求：Fmax及此时的σmax。若截面为自由叠加，σmax的值又为多大。 F 1m Z 100 50 解：1、确定Fmax 2、确定σmax 3、自由叠加时的σmax X X Fs M F F*1 F（L-x） FL 例：图示梁上作用有一移动荷载，已知其截面为矩形 h/b=3/2， 〔σ〕=10MPa ，〔τ〕=3MPa，求：b、h A B F 1m x z 解：1、按正应力确定 2、按剪应力确定 b=140mm；h=210mm x M - M 1 M 2 例、梁及截面如图，y2=2y1，I ZC、q、L均已知，[?c]=3[?t]、试确定a的合理长度； 如果 y2=4y1， a的合理长度又