第二讲直方图精要.pptVIP

设变量 r 代表图像中像素灰度级。在图像中，像素的灰度级可作归一化处理，这样，r 的值将限定在下述范围之内: 对于一幅给定的图像来说，每一个像素取得[0，1]区间内的灰度级是随机的，也就是说 是一个随机变量。假定对每一瞬间它们是连续的随机变量，那么，就可以用概率密度函数 来表示原始图像的灰度分布。 为了有利于数字图像处理，必须引入离散形式。在离散形式下，用 rk 代表离散灰度级，用 Pr(rk) 代表 pr(r) ，并且有下式成立： 直方图均衡化 直方图均衡化 直方图均衡-流程 1. 统计原始图像的直方图： 其中， 是归一化的输入图像灰度级。 2. 计算直方图累积分布曲线 3. 用累积分布函数作变换函数进行图像灰度变换：根据计算得到的累积分布函数，建立输入图像与输出图像灰度级之间的对应关系，即重新定位累计分布函数 （与归一化灰度等级 比较，寻找最接近的一个作为原灰度级k变换后的新灰度级）。 直方图均衡-示例1 首先对原始图像进行直方图均衡化处理，即： (3)、将逆变换函数 用到步骤(1)中所得到的灰度级。 （4）、 这样，就实现了r与z的映射关系。 以上三步得到了原始图像的另一种处理方法。在这种处理方法 中得到的新图像的灰度级具有事先规定的概率密度函数。 直方图规定化-示例列表 由图可见，结果直方图并不很接近希望的形状，与直方图均衡化的情况一样，这种误差是多次近似造成的。只有在连续的情况下，求得准确的反变换函数才能得到准确的结果。 在灰度级减少时，规定的和最后得到的直方图之间的误差趋向于增加。但是实际处理效果表明，尽管是一种近似的直方图也可以得到较明显的增强效果。 (4—16) 假定已经得到了所希望的图像，并且它的概率密度函数是 。 对这幅图像也作均衡化处理，即： 式 4-2 式 4-1 因为对于两幅图同样做了均衡化处理，所以 和 具有同样的均匀密度。其中上式的逆过程为： (4—18) 这样，如果用从原始图像中得到的均匀灰度级 来代替逆过程中的 ，其结果灰度级将是所要求的概率密度函数 的灰度级。 根据以上思路，可以总结出直接直方图规定化增强处理的步骤如下： (1)、用直方图均衡化方法将原始图像作均衡化处理 (2)、规定希望的灰度概率密度函数 ，并用式求得变换函数 ； 原始直方图数据 规定的直方图数据 均衡化处理后的直方图数据 （1）对原始图像进行直方图均衡化映射处理的数 值列于表栏目内。 （2）利用下式计算变换函数。 计算步骤如下： 直方图规定化 例 以此类推求得： （3）用直方图均衡化中的 sk 进行 G 的反变换求z 。 这一步实际上是近似过程。也就是找出 与 的最接近的值。例如： 与它最接近的是 所以可写成 用这样方法可得到下列变换值 ， （4）用 找出 r 与 z 的映射关系 结果直方图数据 （5）根据这样的映射重新分配像素，并用 n=4096去除，可得到最后的直方图。 图4—7 直方图规定化处理方法 * 直方图规定化 结果 原始直方图 规定直方图 结果直方图 * 直方图规定化 效果 原始图像 规定直方图 规定化后直方图 规定化后的图像 什么是灰度级的直方图呢？ 简单地说，灰度级的直方图就是反映一幅图像中的灰度级与出现这种灰度的概率之间的关系的图形，是图像重要的统计特征。 灰度直方图是图像的一种统计表达，它反映了该图中不同灰度级出现的统计概率。 在灰度级中， r = 0 代表黑， r = 1 代表白。 (4—4) 式中，nk为图像中出现rk 这种灰度的像素数，n 是图像中像素总数，而 就是概率论中所说的频数。在直角坐标系中作出 rk 与Pr(rk) 的关系图形，这个图形称为直方图。 灰度级的直方图 我们注意到在暗色的图像中，直方图的组成成分集中在灰度级低（暗）的一侧；反之，明亮的图像的直方图的组成成分则集中在灰度级高（亮）的一侧；动态范围小，也就是对比度小，这种图像直方图集中于灰度级的中部；动态范围正常的图像直方图的成分覆盖了灰度级很宽的范围。 直观上，若一图像像素占有全部可能的灰度级并且分布均匀，则图像有高的对比度和多变