表面积与体积详解.ppt

与球相关问题组合体 将两个图形中的有关的特征量放在同一个平面图形中。 例.正四面体的外接球和内切球的半径是多少？ * 空间几何体及其 表面积与体积 1．多面体的结构特征 底面是 ． 侧面是有一个 ． 当棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的几何体叫做棱锥 棱锥 两个底面是 的多边形且对应边互相 ． 侧面是 ． 由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱 棱柱 结构特征 图形举例 概　念 名称 全等 平行 平行四边形 多边形 公共顶点的三角形 （1） 多面体 上、下两个底面是_____ 多边形且对应边互相 ． 各侧棱延长后 . 棱锥被平行于底面的一个平面所截后，截面和底面之间的部分，叫做棱台 棱台 相似 平行 交于一点 (2)多面体的定义：由若干个平面多边形围成的几何体叫做 ． 2．旋转体的结构特征 圆锥OO′ 圆锥是由直角三角形绕着它的一 条 所在直线旋转一周所 形成的几何体 圆锥 圆柱OO′ 圆柱是由矩形绕着它的 所 在直线旋转一周所形成的几何体 圆柱 符号表示 图形表示 概　念 名称 边 直角边 球O 半圆绕着它的 所在直线 旋转一周而形成的几何体叫做球 球 圆台OO′ 圆台是由直角梯形绕着它的 所在直线旋转 一周所形成的几何体 圆台 垂直于底边的腰 直径 S正棱台侧 ＝ 正n棱台的侧面展开图是n个全等的等腰梯形. 正棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分叫做 正棱台 S正棱锥侧 ＝ 正棱锥的侧面展开图是一些全等的等腰三角形 底面是正多边形，并且顶点在底面的正投影是底面中心的棱锥叫做 正棱锥 S直棱柱侧＝ 直棱柱的侧面展开图是矩形 侧棱和底面垂直的棱柱叫 ．底面为正多边形的直棱柱叫做 . 直棱柱 侧面积公式 展开图举例及说明 概　念 名称 直棱柱 正棱柱 正棱锥 正棱台 ch 过圆截面的圆心且垂直于圆截面的直线必过球心 弦的中垂线必过圆心 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧 球的性质 圆的性质 垂直于截面的直径必过截面圆的球心 空间几何体 6.圆柱形容器内盛有高度为8 cm的水， 若放入三个相同的球（球的半径与圆柱 的底面半径相同）后，水恰好淹没最上 面的球（如图所示），则球的半径是 _____cm. 一、几何体的表面积与体积 正三棱锥常见结论：对棱互相垂直 作业15题已知一个圆锥的展开图如图所示， 其中扇形的圆心角为120°， 底面圆的半径为1，则该圆锥的体积 为____． 二、几何体的展开与折叠 例2如图，在四面体P—ABC中，PA＝PB＝PC＝2，∠APB＝∠BPC＝∠APC＝30°，一只蚂蚁从A点出发沿着四面体的表面绕一周，再回到A点，问：蚂蚁沿着怎样的路径爬行时路程最短，最短路程是多少？ 变3长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=a，BC=b，CC1=c，并且a＞b＞c＞0.则沿着长方体的表面 自A到C1的最短线路的长为_____. 【解析】三个图形甲、乙、丙中，AC1的长分别为： 思考 与球相关的组合图形需确定球心放在另一个几何体中的位置（某一直线上，并满足的条件） 长方体外接球的球心为体对角线的中心； 正棱锥外接球的球心在底面上的高线上. 【点评】由于正四面体本身的对称性可知，内切球和外接球的两个球心是重合的，为正四面体高的四等分点，即内切球的半径为 ( h为正四面体的高)，且外接球的半径，从而可以通过截面图中RT△OBE建立棱长与半径之间的关系。 * * * 小题 13题 正六棱锥P-ABCDEF中，G为PB的中点，则三棱锥D-GAC与三棱锥P-GAC体积之比 . 短平快10.某粮仓如图为一个多面体，多面体的棱称为“梁”现测得底面是矩形，AB16m，AD＝4m，腰梁AE,BF,CF,DE与相交的底梁所成的角均为60°，若不计粮仓表面的厚度，该粮仓可储存 m2粮食. 小题14题 在正三棱锥S-ABC中，M,N分别是棱SC、BC的中点，且MN⊥AM，若侧棱SA=2，则正三棱锥S-ABC的外接圆的表面积 . 1.已知圆锥的母线长为2，高为