第2章 第7节ppt课件.pptVIP

1.结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数． 2．根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解． 函数的零点、方程的根是高考的热点，命题方式主要为：一是讨论零点的个数；二是判断零点的范围，考查运用数形结合、函数与方程及等价转化思想解题的能力． 在函数、导数综合问题中的应用应备加关注． 一、函数的零点 1．定义：如果函数y＝f x 在实数α处的值等于零，即f α ＝0，则______叫做这个函数的零点． 2．函数的零点与方程的根的关系 1 函数的零点与方程的根的关系 函数y＝f x 的零点就是方程f x ＝0的________，也就是函数y＝f x 的图象与x轴交点的______坐标． 2 函数零点的判定 零点存在性定理 一般地，如果函数y＝f x 在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f a ·f b ______0，那么函数y＝f x 在区间 a，b 内有零点，即存在c∈ a，b ，使f c ＝0. 3 零点在判断两函数图象交点中的应用 函数F x ＝f x －g x 的零点就是方程f x ＝g x 的实数根，也就是函数y＝f x 的图象与函数y＝g x 的图象交点的横坐标． 一般地，对于不能使用公式求根的方程f x ＝0，我们可以将它与函数y＝f x 联系起来，利用函数的图象、性质来求解． 4 二次函数的零点与一元二次方程的根的关系 二次函数f x ＝ax2＋bx＋c的图象 抛物线 与x轴相交时，交点的横坐标 二次函数的零点 就是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根． 二、函数的应用 1．求解函数应用问题的思路和方法 2．函数建模的基本流程 [答案]　C [答案]　C [解析]　由条件知f 1 ·f 2 0， ∴－a· 3－a 0，∴0 a 3，故选C． [答案]　C [答案]　B [答案]　B [答案]　D 理 2014·广东汕头模拟 一水池有两个进水口，一个出水口，每个进水口的进水速度如图甲所示，出水口的出水速度如图乙所示，某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示． 给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水．则一定正确的是 A．①　 B．①② C．①③　 D．②③ [答案]　A [解析]　由甲、乙两图可知进水速度为1，出水速度为2，结合丙图中直线的斜率，只进水不出水时，蓄水量增加速度是2，故①正确；不进水只出水时，蓄水量减少速度是2，故②不正确；两个进水一个出水时，蓄水量减少速度也是0，故③不正确． [答案]　C [分析]　本题考查函数零点所在区间的判断，解题的关键是利用零点存在性定理，利用取值验证法确定区间． [方法总结]　判断函数f x 的零点所在的区间方法： 1 依据零点存在性定理将区间端点的值代入验证．此法只适用于变号零点． 2 数形结合法：通过画函数图象，观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断． [答案]　C [答案]　D [答案]　2 [分析]　因为函数f x 是分段函数，当x≤0时的零点可以转化为方程解的个数；当x 0时，可以先利用零点存在性定理判断零点的存在性，然后利用函数的单调性判断零点的个数，也可以转化为对应两个函数图象的交点，根据图形的直观性进行判断． 理 2013·安徽 已知函数f x ＝x3＋ax2＋bx＋c有两个极值点x1，x2，且f x1 ＝x1，则关于x的方程3 f x 2＋2af x ＋b＝0的不同实根个数为 A．3　　　 B．4　　　 C．5　　　 D．6 [答案]　A [分析]　f x 有两个极值点x1，x2，则f ′ x ＝0有两不同实数根x1，x2，由于f ′ x ＝3x2＋2ax＋b，二次项系数为正，故f x 的单调区间易知，所求方程解的个数，即y＝f x 与y＝x1及y＝x2的交点个数． [解析]　f ′ x ＝3x2＋2ax＋b.由条件知方程3x2＋2ax＋b＝0有两个不同实根x1，x2，则方程3 f x 2＋2af x ＋b＝0的不同实根个数即是满足方程f x ＝x1和f x ＝x2的不同x的个数．由x1 x2，可得f x 在 －∞，x1 上为增函数，在 x1，x2 上为减函数，在 x2，＋∞ 上为增函数．结合函数的图象可得f x ＝x1有两个解，f x ＝x2只有唯一解，故方程共有3个不同的解，故选A． [方法总结]　1.判断函数零点个数的方法 1 解方程法：令f x ＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点； 2 零点存在性定理法：利用定理不仅要求函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f a ·f b 0，还必须结合函数的图象与性质 如单调性、奇偶性、周期性、对称性 才能确定函数有多少个零点；