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92第二节二重积分的计算
第二节 二重积分的计算 教学目的和要求：掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标） 重点：直角坐标和极坐标下二重积分的计算。 难点：1、坐标系的选取。 2、直角坐标下积分次序的交换和对称性的运用。 课时安排：6学时。 教学法：讲授法 一．直角坐标下的计算： 1．计算方法 D： 在点处，薄片的体积： “型”区域：D： 在点处，薄片的体积： 积分区域的要求： ①、“型”区域： A、特点： B、限的确定： ②、“型”区域： A、特点： B、限的确定： ③、非“型”非“型”： 变成“型”和“型”（将D分块） 总结：穿刺法。 2．计算中的技巧（问题）： ①、先画图； ②、有无奇偶对称性: ③、交换积分次序： ⅰ、题目本有要求； ⅱ、出现 ⅲ、二重积分恒等式证明。 ④、积分原则：与定积分计算基本一致； （对x积分，视y为常量，对y积分，视x为常量） ⑤、何时不得不将积分域D分块？穿入穿出不唯一。 3、例题分析： 例1．计算I=，其中是由围成; 例2．求I= 例3．求I= 例4．求I= 例5．求I= 解：①、画图；②、y奇，D关于x轴对称，∴I=0 例6．求I= 例7：求I= 例8：证明：设f(x)在[0，1]上连续，则： 例9：改变的 次序。 ex: p95 1(2) 2(1.2.4) 6(2.3)
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