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环 球 雅 思 教 育 学 科 教 师 讲 义 副校长/组长签字： 签字日期： 年 级 ： 上 课 次 数 ： 学 员 姓 名 ： 辅 导 科 目 ： 学 科 教 师 ： 课 题 24.4直线与圆的位置关系 课 型 □ 预习课 □ 同步课 □复习课 □ 习题课 授课日期及时段 教 学 内 容 知识点一：直线与圆的位置关系（重点，掌握） 直线与圆的三种位置关系如下表所示： 直线与圆的位置关系 相交 相切 相离 图形 公共点个数 2 1 0 d与r的关系 dr d=r dr 公共点名称 交点 切点 直线名称 割线 切线 【例】已知圆O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与圆O的位置关系是（ ） A、 相交 B、相切 C、相离 D、 无法判断 【练习】圆O的半径是8，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与圆O的位置关系（ ） A、 相切 B、相交 C、相离 D、不能确定 知识点二：切线的性质（重点、掌握、应用） 圆的切线垂直于经过切点的半径。 【知识拓展】（1）经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。 圆心到切线的距离就是过圆心向切线所作的垂线段的长，这个距离就是圆的半径，直线和圆相切时，圆心到切线的距离等于半径。 【例】如图，AB为圆O的直径，点D为AB延长线上的一点,DC切圆O于点C，∠A=，OD=30cm,求圆O的直径AB。 【练习】如图，AB为圆O的直径，BC为圆O的切线，AC交圆O于点E,D为AC上一点，∠AOD=∠C 求证ODAC (2)若AE=8，tanA=,求OD的长。 知识点三：切线的判定（重点、掌握、应用） 由直线和圆的位置关系可知:(1)当直线和圆只有一个公共点时，该直线是圆的切线，（2）到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线。 如图，在圆O中，经过半径OA的外端点A，作直线lOA,则圆心O到直线l的距离等于半径r，也就是满足d=r,这条直线与圆相切，于是得到切线的判定定理。 定理：经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 如图，反过来，如果直线AL是圆O的切线，A为切点，那么AL和半径OA一定垂直，于是得到切线的性质定理。 定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。 【知识拓展】：切线的判定方法： 和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线。 到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线。 经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 【例】1 【练习】如图，圆O的直径AB为10cm,弦BC为6cm，D,E分别是∠ACB的平分线与圆O，AB的交点，P是AB延长线上一点，且PC=PE 求AC,AD的长 试判断直线PC与圆O的位置关系，说明理由 知识点四：切线长与切线长定理（重点，掌握，应用） 切线长：从圆外一点能够作圆的两条切线，切线上一点到切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长。如图，线段PA,PB的长就是点P到圆O的切线长。 切线长定理：从圆外一点作圆的两条切线，两切线长相等，圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角，如图，PA=PB，PO平分∠BPA. 【例】如图，过圆O外一点B作圆O的切线BM，M为切点，BO交圆O于点A，过点A作BO的垂线，交BM于点P，BO=3，圆O的半径为1，求MP的长。 【练习】如图，已知AB为圆O的直径，PA,PC是圆O的切线,A，C为切点，∠BAC=。 求∠P的度数 若AB=2，求PA的长（结果保留根号） 多维解题方略 类型一：直线与圆的位置关系 【例】如图，已知RtABC的斜边AB=8cm，AC=4cm. 以点C为圆心作圆，当半径为多长时，直线AB与圆C相切？为什么？ 以点C为圆心，分别以2cm和4cm为半径作两个圆，这两个圆与直线AB分别有怎样的位置关系 【练习】如图，RtABC中，∠C=，AC=3，BC=4,动点O在边CA上移动，且圆O的半径为2， 若圆心O与点C重合，则圆O与直线AB有怎样的位置关系？ 当OC等于多少时，圆