材料力学第2章-拉压4分析.ppt

装配应力与温度应力 因此取 m=4. （3）主板拉断的校核。 F F/m F/m F/m F/m F F/2 I I 危险截面为I-I截面。 主板的强度条件为（忽略 应力集中的影响）： 拉伸与压缩/连接部分的强度计算 拉压超静定问题 第二章 轴向拉伸和压缩 y x FN2 FN1 F A B D ? ? F ? ? 平衡方程为 静定问题与静定结构： 未知力（内力或外力）个数 = 独立的平衡方程数。 拉伸与压缩/拉压超静定问题 F A B D ? ? y x FN2 FN1 F ? ? 平衡方程为 未知力个数：3 平衡方程数：2 未知力个数 平衡方程数 FN3 拉伸与压缩/拉压超静定问题 多余约束——保持结构静定多余的约束 超静定问题与超静定结构： 未知力个数多于独立的平衡方程数。 超静定次数——未知力个数与独立平衡方程数之差 拉伸与压缩/拉压超静定问题 多余约束 ＝ 超静定次数 静定与超静定的辩证关系——多余约束的两种作用： 增加了未知力个数，同时增加对变形的限制与约束， 前者使问题变为不可解，后者使问题变为可解。 ?求解超静定问题的基本方法 求解超静定问题的基本方法——平衡、变形协调、 物理关系。现在的物理关系体现为力与变形关系。 拉伸与压缩/拉压超静定问题 FP ? l3 ? l2 ? l1 变形协调方程： 各杆变形的几何关系 E3A3 l3 E2A2 l2=E1A1 l1 E1A1 l1 A B C D A′ 物理关系 拉伸与压缩/拉压超静定问题 将物理关系代入变形协调条件得到补充方程为： 由平衡方程、补充方程 联立求解： (拉) (拉) 拉伸与压缩/拉压超静定问题 ?讨论： （1）在超静定问题中，内力 与杆件的刚度EA有关， 若本身刚度越大，则内力也越大，反映出能者多劳； 而静定问题，内力仅与几何形状 有关。 （2）在超静定问题中，内力与其他杆件的刚度有关。 当几何形状确定时，在设计中不能使所有部分的实际 应力同时接近许用应力的数值（即某些杆件的强度不 能充分利用）。 拉伸与压缩/拉压超静定问题 例题 试判断下图结构是静定的还是超静定的？若是超静定，则为几次超静定？ F ? ? D B A C E F ? D B A C (a)静定。未知内力数：3 平衡方程数：3 (b)超静定。未知力数：5 平衡方程数：3 超静定次数=2 拉伸与压缩/拉压超静定问题 F (c)超静定。未知内力数：3 平衡方程数：2 超静定次数=1 拉伸与压缩/拉压超静定问题 ?平衡方程；?几何方程——变形协调方程；?物理方程——弹性定律；?补充方程：由几何方程和物理方程得；?解由平衡方程和补充方程组成的方程组。 求解超静定问题的方法步骤： 拉伸与压缩/拉压超静定问题 思考题 图示桁架，三杆AD、BD和CD具有相同的抗拉 刚度EA,试求在铅垂载荷F作用下各杆轴力？ F ? ? D F ? ? D B A C 1 2 3 H H 拉伸与压缩/拉压超静定问题 例题 木制短柱的四角用四个40?40?4的等边角钢加固，角钢和木材的许用应力分别为[?]1=160M Pa和[?]2=12MPa，弹性模量分别为E1=200GPa 和 E2 =10GPa；求许可载荷F。 ?几何方程 ?物理方程及补充方程： 解：?平衡方程: F F y 4FN1 FN2 拉伸与压缩/拉压超静定问题 F F y 4FN1 FN2 ? 解平衡方程和补充方程，得: ?求结构的许可载荷： 方法1: 角钢面积由型钢表查得: A1=3.086cm2 拉伸与压缩/拉压超静定问题 所以在△1=△2 的前提下，角钢将先达到极限状态， 即角钢决定最大载荷。 ?求结构的许可载荷： 方法2: 拉伸与压缩/拉压超静定问题 例 一平行杆系，三杆的横截面面积、长度和弹性模量均分别相同，用A、l、E 表示。设AC为一刚性横梁，试求在荷载F 作用下各杆的轴力 解: (1)受力分析--平衡方程 1 2 3 l a a a 2 B C A D F F D A B C F N1 N2 F N3 F 拉伸与压缩/拉压超静定问题 (2) 变形分析—协调条件（补充方程） (3) 胡克定理—物理方程 (4)联立求解得 A B B C D D l 1 D l 2 C D l 3 拉伸与压缩/拉压超静定问题 ?平衡方程；?几何方程——变形协调方程；?物理方程——弹性定律；?补充方程：由几何方程和物理方程得；?解由平衡方程和补充方程组成的方程组。 求解超静定问题的方法步骤： 拉伸与压缩/拉压超静定问题 拉伸与压缩/拉压超静定问题 ?、几何方程 解：?、平衡方程: 2、超静定问题存在装配应力。 装配