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一次函数图像与性质 冶源初级中学 刘俊明 1.若正比例函数y=kx（k≠0）经过点（-1，2），则该正比例函数的解析式为y=___________. 2.如图，一次函数y=ax+b的图象经过A、B两点， 则关于x的不等式ax+b0的解集是 ． 3. 一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的解析式可以是 .（任写出一个符合题意即可） 课前回顾 y=-2x x2 y=-2x+3（等） 4．一次函数y=2x-1的图象大致是（ ） 5.如果点M在直线y=x-1上，则M点的坐标可以是（ ） A．（－1，0） B．（0，1） C．（1，0） D．（1，－1） 课前回顾 Ａ． B． C． Ｄ． B C 一、一次函数的定义： 　　1、一次函数的概念：函数y=_______(k、b为常数，k______)叫做一次函数。当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。 kx ＋b ≠０ =０ ≠０ 思 考 kx y=k xn +b为一次函数的条件是什么? 一. 指数n=1 二. 系数 k ≠0 (1). 待定系数法; (2).实际问题的应用 一 次 函 数 正 比 例 函 数 解析式 图 象 性 质 应 用 y = k x ( k≠0 ) ｙ=k x + b（k,b为常数，且k ≠0） k0　 k0 k0　 k0 y x o y x o x y o y x o k0,b0 k0,b0 k0,b0 k0,b0 y x o x y o k0时,在Ⅰ, Ⅲ象限; k0时,在Ⅱ, Ⅳ象限. 正比例函数是特殊的一次函数 k0,b0时在Ⅰ, Ⅱ,Ⅲ象限; k0,b0时在Ⅰ, Ⅲ, Ⅳ 象限 k0, b0时,在Ⅰ,Ⅱ, Ⅳ象限. k0, b0时,在Ⅱ, Ⅲ, Ⅳ象限 平行于 y = k x ,可由它平移而得 当k0时,y随x的增大而增大; 当k0时,y随x的增大而减小. 一、基础问题 例１　填空题： (1)　有下列函数：①　　　　　 , ②　y=5x　　　 , ③　　　 , ④ 。其中过原点的直 线是_____；函数y随x的增大而增大的是___________；函数y随x的增大而减小的是______；图象过第一、二、三象限的是_____。 ② ①、②、③ ④ ③ 　　(2)、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么 k的值为________。 　　(3)、已知y-1与x成正比例，且x=－2时，y=4，那么y与 x之间的函数关系式为_________________。 k=2 方法：待定系数法：①设；②代；③解；④还原 解：因为一次函数解析式为y=kx+b， 把x=1时， y=5；x=6时，y=0代入解析式，得 解得 ∴一次函数的解析式为　y= - x+6。 方法：待定系数法：①设；②代；③解；④还原 例２、已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时，y=5，且 它的图象与x轴交点的横坐标是６，求这个一次函数的 解析式。 2.一次函数y=ax+b与y=ax+c(a0)在同一坐标系中的图象可能是（　 　） x y o x y o x y o x y o A B C D 1.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb0,则在直角坐标系内它的大致图象是( 　) 　(A) 　　　　　(B) 　（C） 　　（D） A 二、图像辨析 A 3.直线y1=kx与直线y2=kx-k在同一坐标系内的大致图象是( ) k0 k0 k0 不平行 k0 -k0 k0 -k0 k0 -k0 (A) (B) (C) (D) C .1、柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克 (1)写出余油量Q与时间t的函数关系式;（2）画出这个函数的图象。 解析式为：Q＝－５t+40　　(0≤t≤8) 解：（１）设Ｑ＝kt＋b。把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5 分别代入上式，得 解得 （２）取点Ａ（０，40），B（8，0）,