中国矿业大工程力学C十一 弯曲应力资料.pptVIP

M FS FS+dFS M+dM 由切应力互等定理，顶面pr上有与侧面相等的剪应力，其合力为： 由微段的平衡： 梁中dx微段的受力： 应力分布： 再用平行与中性层且距离为y的平面pr在微段中截出一部分 prnn1， p r n n1 FN1 FN2 τ τ， dFS， r p n n1 由微段的平衡： 应力分布： p r n n1 FN1 FN2 τ τ， dFS， r p n n1 而 故 FN1 FN2 τ τ， dFS， r p n n1 故 由切应力互等定理： 横截面任一点切应力计算公式： 为横截面距中性轴为 y 的横线以下部分的面积对中性轴的静矩 其中： （1）FS——横截面上的剪力 （2）IZ——整个截面对中性轴的惯性矩 （3）b——横截面在所求点处的宽度 （4） p r n n1 横截面任一点切应力计算公式： b y z y y1 dy1 矩形截面上任一点的切应力公式 矩形截面上任一点的切应力： 当lh时, 最大剪应力比最大正应力小得多。 且当l10h时,τmax5%σmax 最大正应力与最大剪应力的比较 如右图: 所以有: P A B P 2 P 2 b h 2. 工字形截面梁 腹板部分的切应力： 其中： 腹板部分的切应力关于截面高度成抛物线分布。 由于b 比 B 小得多，所以 即认为腹板部分的切应力近似均匀分布。 腹板 翼缘 h H z y B b y 3、圆截面梁 （2）同一层τ在y方向上的分量τy为常数. 1、τ与FS的方向不一致，如外边缘上的方向与切线一致。 假设 （1）同一层上各点τ的作用线都通过同一点p。 z y A B FS p τy 其中: FS 横截面上的剪力, Iz 圆截面对中性轴的惯性矩, d 剪应力所在的弦长, Sz* 剪应力所在弦的上方或下方面积 对中性轴的静矩. z y τmax A B FS 2. 公式 τmax一定在中性轴(y=0)上, 其方向和剪力一致,且 误差5%. 说明： 或： τy 由上面的假设，对 而言，就与对矩形截面所作的假设完全相同。于是，圆截面梁的剪应力公式可表示为： 例 梁截面如图所示，剪力FS=15KN，并位于梁的x-y平面。试计算该截面的最大弯曲切应力，以及腹板与翼缘交接处的弯曲切应力。截面的惯性矩 Iz=8.84×10-6 m4。 解： 1.最大弯曲切应力 最大弯曲切应力发生在中性轴上。 中性轴一侧的部分截面对中性轴的静矩为： 故最大弯曲切应力 2.腹板与翼缘交接处的弯曲切应力 腹板与翼缘交接线一侧的部分截面对中性轴的静矩为： 腹板与翼缘交接线处的弯曲切应力 例：试求图示“T”字形截面梁的最大切应力。 解： （1）由剪力图确定危险截面； FA FB x FS （2）求 Iz 、 （3）求τmax 二、弯曲切应力强度校核 说明： 对于细长梁的截面设计，由正应力强度条件确定的截面尺寸一般都能满足剪应力强度条件。 但对于下列情况需用梁的剪切强度校核计算： 例：外伸梁， q= 40kN/m、P1= 98.2kN、P2 =100kN ，截面尺寸如图。 [σ]=250MPa，[τ]=60MPa时，试校核该梁的强度。 解：（1）由剪力、弯矩图确定危险截面； （2）计算惯性矩、最大静矩； FA FB （4）弯曲剪应力强度校核； 综合上述分析，该 梁处于安全工作状态。 （3）弯曲正应力强度校核； FA FB 梁的横截面上任一点的正应力 z y x M z y x M M M b 梁的横截面上任一点的切应力 注： 矩形截面上任一点的切应力公式： 要求横截面上距中性轴为 y 的横线上的切应力，式中 是该横线以下部分的面积对中性轴的静矩，即： y 例：已知P=50KN， a=0.15m， l=1m， [σ]=160MPa， [τ]=100MPa ，梁由工字钢制成。试选择工字钢型号。 解： （1）由剪力图和弯矩图确定危险截面 （2）由正应力强度条件选择截面 查附表，选用10号工字钢 （3）校核切应力强度 查附表，对10号工字钢 故： （4）重新选择截面 查附表，改选用12.6号工字钢 则： 满足切应力强度条件，最后选用12.6号工字钢 控制梁弯曲强度的主要因素是弯曲正应力， 以 作为梁的设计依据 提高梁强度的两个途径： 减小Mmax ； 增大W 。 一、合理安排梁的受力情况 1. 合理布置梁的支座 最佳位置 §11.5 提高弯曲强度的措施 2. 合理设置载荷作用位置 l/6 P M x l 3. 加副梁 P l/4 l/4 M x 二、选择