第二章：轴向拉伸与压缩资料.pptVIP

（2）确定许用载荷 查型钢表，得斜杆 AB 横截面积 横杆 AC 横截面积 由斜杆 AB 强度条件 得 由横杆 AC 强度条件 得 所以，该支架的许用载荷为 由斜杆 AB 强度条件 一、应力集中现象 由于构件截面形状或尺寸突然变化而引起的局 部应力急剧增大的现象称为应力集中。 §2-8 应力集中概念 二、理论应力集中因数 定义 为理论应力集中因数，其中 ? max 为应力集中处的最 大应力；? 为同一截面上的名义平均应力 ◆ 理论应力集中因数 K 愈大，构件的应力集中程度 就愈大。 ◆ 构件的角愈尖，孔愈小，截面尺寸改变的愈急剧， 应力集中的程度就愈大。 三、应力集中对构件强度的影响 ◆ 在静载荷作用下，应力集中对构件强度的影响与 材料有关： 对于塑性材料制成的构件，由于屈服现象，可以不 考虑应力集中的影响；对于脆性材料制成的构件， 则一般必须考虑应力集中的影响，但铸铁例外。 ◆在交变载荷作用下，无论是塑性材料还是脆性材 料，应力集中都将成为构件破坏的根源，都必须考 虑应力集中对构件强度的影响。 §2-9 简单拉压静不定问题 超静定问题：单凭静力平衡方程不能确定出全部未知力 （外力、内力、应力）的问题。 一、静不定问题的概念及其处理方法 ?静力学平衡方程；?几何方程——变形协调方程；?物理方程——胡克定律；?补充方程：由几何方程和物理方程得；?解由平衡方程和补充方程组成的方程组。?后续问题的求解 静不定问题的解题方法： [例 2-12]设1、2、3三杆用铰链连接如图，已知：各杆长为：L1=L2、 L3 =L ；各杆面积为A1=A2=A、 A3 ；各杆弹性模量为：E1=E2=E、E3。外力沿铅垂方向，求各杆的内力。 C P A B D 1 2 3 解：?静力学平衡方程: P A FN1 FN3 FN2 ?几何方程——变形协调方程： ?物理方程——胡克定律： ?补充方程：由几何方程和物理方程得。 ?解由平衡方程和补充方程组成的方程组，得: C A B D 1 2 3 A1 [例 2-13] 如图，等截面直杆两端固定，在截面处受一轴向外力F 的作用，设其拉压刚度EA为常数，试作出其轴力图。 解:（1）建立平衡方程 解除AB 杆约束，作受力图， 其平衡方程为 这是一次超静定问题，需要 有一个补充方程才能获解。 （2）建立变形协调方程 因两端固定约束的限制，变形后杆件的总长保持 不变，即有变形协调方程 （3）建立补充方程 根据胡克定律， 代入变形协调方程，得补充方程 （4）求解未知力 联立补充方程与平衡方程，求得未知约束力 作出图示轴力图 [例 2-14] 图示结构，已知杆EC、HD 的拉压刚度分别为E1A1、E2A2，横梁AB 是刚性的，试求载荷F 引起的EC、HD 两杆的轴力。 解:（1）建立平衡方程 作出横梁AB 的受力图， 建立求解两杆轴力的有 效平衡方程 （2）建立变形协调方程 由结构的变形图，得变形协调方程 （3）建立补充方程 利用胡克定律，由变形协调 方程即得补充方程 （4）解方程，计算轴力 联立补充方程与平衡方程，求得 EC 杆轴力 HD 杆轴力 ◆对于超静定结构，内力与杆的刚度有关，杆 的刚度愈大，其内力就愈大。 ?、几何方程 解：?、平衡方程: 二、装配应力——预应力 【例2-15】如图，3号杆的尺寸误差为?，求各杆的装配内力。 A B C 1 2 A B C 1 2 D A1 3 静不定结构 加工误差的客观存在 装配应力 ?、物理方程及补充方程： ? 、解平衡方程和补充方程，得: d A1 FN1 FN2 FN3 A A1 三 、温度应力 [例2-16]如图，1、2号杆的尺寸及材料都相同，当结构温度由T1变到T2时,求各杆的温度内力。（各杆的线膨胀系数分别为?i ; △T= T2 -T1) A B C 1 2 C A B D 1 2 3 A1 静不定结构 材料的温度应变效应 温度应力 材料的线膨胀系数 ：温度每变化1oC时材料所发生的应变。 C A B D 1 2 3 A1 ?几何方程 解：?平衡方程: ?物理方程： P A N1 N3 N2 C A B D 1 2 3 A1 ?补充方程 ?解平衡方程和补充方程，得: [例 2-17] 图示阶梯钢杆，在温度为 时，两端固定在绝对刚硬的墙壁上，已知 AC、CB 两段杆的横截面积分别为 、 ，钢材的弹性模量 、线膨胀系数