第4讲信号分析与处理-倒频等祥解.ppt

* 数字信号分析处理中存在的问题 及解决方法 1）量化误差 时间离散、幅值离散。量化误差的最大值为数字编码最后位所代表值的一半。 途径：加大量化编码的位数。十二位、十六位。 2）混叠 措施： ①提高采样频率， ②降低信号的最高频率fmax。抗混叠滤波。 * 3）泄漏 措施： ①增加截断长度。 ②采用不同的窗函数。目的使主瓣突出，二是使旁瓣尽快衰减。但实际上两者往往不可兼的得。 4）栅栏效应 措施： ①整周期截取; ②采用不同的窗函数。 * 设备故障诊断学 * 三、小波分析 如前所述，傅里叶变换可以将时域信号变换到频域中的谱，但它只适用于稳态信号分析，其结果是它既不能有效地提供暂态信号的频域信息． 而STFT通过构造窗函数w(t)可以得到与时间有关的信号频谱的描述，但是它对所有的频率都用同一个窗，使得分析的分辨率在时间-频率平面的所有局部都相同，这就导致在时间和频率上均有任意高分辨率是不可能的。 于是，我们需要一个“柔性”时频窗、其在较高的频率处时域窗可以自动地变窄，而在较低的频率处时域窗又可以自动地变宽。这就是小波分析。 * 设备故障诊断学 * 小波分析其基本思想是采用时窗宽度可调的小波函数替代短时傅立叶变换中的窗函数。也就是说小波变换在时频平面不同位置具有不同的分辨率，是一种多分辨（率）分析方法。其目的是“既要看到森林（信号的概貌），又要看到树木（信号的细节）”，因此，它又称为数学显微镜。它是将信号交织在一起的多种尺度成分分开，并能对大小不同的尺度成分采用粗细的时域或空域采样步长，从而能够不断地聚焦到对象的任意细节。这就是小波优于短时傅立叶变换的地方。 * 设备故障诊断学 * 小波分析发展简介: 小波分析作为一门新的学科分支目前正在众多研究领域掀起研究热潮。在数学领域、它被认为是调和分析近半个世纪的工作结晶．能够压缩奇异积分算子，求解偏微分方程．构造近似惯性流形并被广泛用于逼近论；在量子力学中，一个量子场的基于正交小波基的相细胞簇的展开具有一系列良好的性质，为研究量子场结构提供了新方法；在流体力学中，它被用来模拟湍流的流动．得到湍流流动的某些分解；在数字信号处理领域，小波与多分辩率滤波、正交景象滤波以及分波段编码等紧密联系，在数据压缩编码、持征提取等方面取得了重要进展；小波分析也为计算机视觉处理提供了新的模型．在图象的压缩、边缘检测和纹理识别等方面发挥着重要的作用、对自相似过程和分形信号的研究，小波方法也提供了强有力的工具。小波分析可以认为是Fourier分析发展史上里程碑式的进展。 * 设备故障诊断学 * 小波分析的历史可以追朔到本世纪中叶。在纯数学领域，Calderon于1964年在调和分析中的恒等算子分解理论。物理学中Aslaken和Calland于1968年在量子力学对仿射群所构造的凝聚态，以及在工程界Esterban和Calland于1977年提出的QMF滤子都涉及到小波分析。1983年法国地质学家J．Morlet在处理地质资料时偶然中又重新发现了数学家的工作。随后，理论物理学家A.Grossmann：和数学家Y.Meyer等在理论上对小波分析做了一系列深入研究，将Morlet的想法作了出色的数学描述，大大丰富了调和分析的内容。 * 设备故障诊断学 * 90年代初期，在信号处理界I.Daubechies和S.mallat最先注意到小波分析在信号分析领域具有重要的应用前景，并作出开创性的贡献，发展了快速算法．使小波分析的研究者在不同学科间搭起桥梁。在他们的推动下小波分析在信号处理、图象处理等很多方面获得应用。1987年在法国召开了第一届小波分析的国际会议，之后有关小波分析的会议和论文如雨后春笋此起彼伏．人们称之为“小波热潮”，我国也于1992年在武汉大学召开了“中法首届小波分析研讨会”。 * 设备故障诊断学 * 将时程函数表示为下面的小波级数： 其中， 是小波函数， 是小波系数，且 由公式（14）到（16） 可以看到，小波级数是两重求和，小波系数的指标不仅有频率的指标 ，而且还有时间的指标 。也就是说，小波系数不仅像傅立叶系数那样，是随频率不同而变化的，而且对于同一个频率指标 ，在不同时刻 ，小波系数也是不同的。 （14） （15） （16） * 设备故障诊断学 * 由于小波系数随时间变化，所以，不论是平稳信号还是非平稳信号得到的小波频谱与实际的