概率与统计初步复习精要.pptVIP

计数原理 （1）随机事件：随机实验中每种可能的结果。随机事件也简称事件。不能再分的最简单的随机事件称为基本事件。（2）样本空间：全体基本事件构成的集合叫做随机事件的样本空间。随机事件是样本空间的子集。 （一）分类计数原理 有n 类办法 N＝m1＋m2＋…＋mn 第 1 类办法中 有 m1 种不同的方法 第 2 类办法中 有 m2 种不同的方法 第 n 类办法中 有 mn 种不同的方法 …… 共有多少种不同的方法 完成一件事 （二）分步计数原理 完成一件事 第 1 步有m1种不同的方法 第 2 步有m2种不同的方法 第 n 步有 mn种不同的方法 N= m1 × m2 × … × mn 有 n 个步骤 共有多少种不同的方法 … → → → → → 两个原理的共同点与不同点. (1)共同点： (2)不同点： 都是研究“完成一件事，共有多少种不同 的方法”； 分类计数原理中的 n 类办法相互独立，且每类办法里 的每种方法都可独立完成这件事； 分步计数原理中的每个步骤互相依存，每一步都不能 独立完成这件事，只有每个步骤都完成了，这件事才 算完成. 概率知识点： 1、频率与概率的意义 3、古典概型 2、事件的关系和运算 1、频率本身是随机的，在试验前不能确定。做同样次数的重复试验得到事件的频率会不同。 2、概率是一个确定的数，与每次试验无关。是用来度量事件发生可能性大小的量。 3、频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率。 频率与概率的意义: 概率的基本性质 0≤P（A）≤1 （1） 有限性。 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； （2）等可能性。每个基本事件出现的可能性相等。 古典概型 1）两个特征： 2）古典概型计算任何事件的概率计算公式为： 练习： 1. 抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（ ） 　 　 B.　 C.　 　 D.　 A. 2、某种彩票中奖几率为0.1％，某人连续买1000张彩票，下列说法正确的是：（ ） A、此人一定会中奖 B、此人一定不会中奖 C、每张彩票中奖的可能性都相等 D、最后买的几张彩票中奖的可能性 大些 统计 用样本估计总体 随机抽样 简单随机抽样 系统抽样 分层抽样 用样本的频率分 布估计总体分布 用样本的数字特征估计总体数字特征 1. 随机事件与样本空间 梳理要点 1. 简单随机抽样 （1）思想：设一个总体有N个个体， 从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本， 如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等, 则这种抽样方法叫做简单随机抽样. 抽签法： 第一步，将总体中的所有个体编号，并把号码写在形状、大小相同的号签上. 第二步，将号签放在一个容器中，并搅拌均匀. 第三步，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本. （2）步骤： 随机数表法： 第一步，将总体中的所有个体编号. 第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数. 第三步，从选定的数开始依次向右（向左、向上、向下）读，将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，直到取满n个号码为止，就得到一个容量为n的样本. 2. 系统抽样 （1）思想：将总体分成均衡的n个部分，再按照预先定出的规则，从每一部分中抽取1个个体，即得到容量为n的样本. （2）步骤： 第一步，将总体的N个个体编号. 第二步，确定分段间隔k，对编号进行分段. 第三步，在第1段用简单随机抽样确定起始个体编号. 第四步，按照一定的规则抽取样本. 3. 分层抽样 （1）思想：若总体由差异明显的几部分组成，抽样时，先将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，再将各层取出的个体合在一起作为样本. （2）步骤： 第一步，计算样本容量与总体的个体数之比. 第二步，将总体分成互不交叉的层，按比例确定各层要抽取的个体数. 第三步，用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取相应数量的个体. 第四步，将各层抽取的个体合在一起，就得到所取样本. 三种抽样方法的比较如下表: 类别 共同点 相互联系 适用范围 各自特点 简单随 机抽样 (1)抽样过程中每个个体被抽到的机会相等 (2)抽样过程都是不放回的抽样 总体中的 个数较少 从总体中 逐个抽取 系统抽样 在起始部 分抽样时 采用简单 随机抽样 总体中的 个数较多 将总体均 分成几部 分,按事 先确定的 规则在各 部分抽取 分层抽样 每层抽样 时采用简 单随机抽 样或系统 抽样 总体由差 异明显的 几部分组 成 将总体分 成几层, 按一定的 比例进行 抽取 用样本估计总体:一般分成两种 (