概念学习的APOS精要.pptVIP

APOS理论的四阶段模型 活动 （Action） 过程 （Process） 图式 （Schema） 对象 （Object） 内化 压缩 同化或顺应 APOS循环图 对象 活动 程序 内化 解压缩 压缩 协调 反演 在上述循环中，活动的内化（interiorization)是数学课堂的一种“日常活动”. 例如，为了考察二次函数在某个区间上的单调性，学生先具体比较一些函数值的大小，这属于离散状态的“活动”阶段.这些“活动”经过多次重复后，慢慢就内化为一种心理结构——“程序”，其功能就是实行相应的“活动”. 在活动阶段，学生只能单个地计算函数值，比较大小；在程序（过程）阶段，学生可以同时考虑多个函数值的大小关系及变化趋势.在学生多次运用“程序”后，一旦他们对整个区间上的函数值随自变量变化的趋势有了整体的认识，上述“程序”就已经被压缩为一个对象. 就“压缩”过程而言，需要注意两点：一、只有当个体主动地反复运用“程序”去实施相应的“活动”时，“压缩”才可能出现；二、在数学活动中，“解压缩的过程也同样重要. 运用压缩和解压缩的过程去实施某个“活动”是数学思维的一个特点. 例如，在两个函数 f 和g 相加得到一个新的函数 f + g 的过程中，必须把原来的两个函数和结果函数都看作是“对象”.但在实际变换或者讨论函数的性质时，又必须先将它们“解压缩”为原先的“程序”而分别操作，然后形成新的“程序”.在新的“程序”中，将涉及其它更多的数学概念，如新函数的定义域与原先两个函数的定义域之间的关系.这样，围绕这一“对象”形成了一个关联的认知结构——“图式”。 数学概念是过程与对象的对偶体,数学概念的学习则是数学概念过程的凝聚和概念对象的展开. 在概念的形成中,由过程向对象转化需要三个方面的心理机制:(1)过程的内化,即操作过程脱离具体情境,并上升为心理操作,不再完全依赖于于具体的操作对象或实际问题;(2)过程的压缩或凝聚,即将内化了的心理操作简化,归纳,抽象,概括;(3)对象的实体化或对象化,即在本质上把握对象. 五、APOS理论的特征 （1）真实反映了数学概念的心智建构过程 APOS理论集中于对特定学习内容——数学概念学习过程的研究，对数学概念所特有的思维形式“过程和对象的双重性”做出了切实分析。对数学学习过程中学生的思维活动做出深入的研究，正确揭示数学学习活动的特殊性，提出学生学习概念要经过“活动”“程序”“对象”和“图式”4个阶段。反映了学生学习数学概念过程中真实的思维活动. 五、APOS理论的特征 “活动阶段”是学生理解概念的一个必要条件，通过“活动”让学生亲身体验、感受概念的直观背景和概念间的关系。 “过程阶段”是学生对“活动”进行思考，经历思维的内化、压缩过程，学生在头脑中对活动进行描述和反思，抽象出概念所特有的性质。 “对象阶段”是通过前面的抽象，认识到了概念本质，对其赋予形式化的定义及符号，使其达到精致化，成为一个具体的对象，在以后的学习中以此为对象去进行新的活动 五、APOS理论的特征 “图式阶段”的形成要经过长期的学习活动来完善，起初的概型包含反映概念的特例、抽象过程、定义及符号，经过学习建立起与其它概念、规则、图形等的联系，在头脑中形成综合的心理图式。 （2）APOS理论揭示了数学概念学习的本质，是具有数学学科特色的学习理论. （3）APOS理论是建构主义学习理论在数学学习中的一种具体模式. （4）为数学教学提供理论工具. 六、APOS理论的应用 如，基于APOS理论的函数单调性概念的教学设计 基于APOS理论的数学归纳法概念的教学设计 * 数学概念学习的APOS 理论 contents 三、APOS理论的涵义 3 四、 APOS理论的理论模型 4 五、 APOS理论的特征 5 一、来自教材的实例 1 二、数学概念的二重性 2 六、 APOS理论的应用 6 一、来自教材的实例 挣脱无限经历了两次蜕变。 第一次蜕变是用任意实现无限，将区间转化为与自然数相关的任意一组无穷数列。离散化处理。 第二次蜕变是借传递承载永远。依据传递法将无穷数列转化为两相邻数的比较。 二、数学对象的二重性 数学内容可区分为过程和对象两个侧面. 所谓过程,就是具备了可操作性的法则,公式,原理. 对象则是数学中定义的结构关系. 在数学中,特别在代数中,许多概念既表现为一种过程操作,又表现为对象、结构. 例：* 三角函数 cos A = x / r既是除法，又是商 * 多项式 5 ( x + a ) - 7y 既是符号运算过程，又是符号结构关系、对象 小小的等号：= 也具有二重性: