05DSP研究性学习报告小波分析解读.docVIP

《数字信号处理》课程研究性学习报告 姓名 学号 同组成员 指导教师 时间 小波分析专题研讨 【目的】 (1) 掌握正交小波分析的基本原理。 (2) 学会Haar小波分解和重建算法，理解小波分析的物理含义。 (3) 学会用Matlab计算小波分解和重建。 (4) 了解小波压缩和去噪的基本原理和方法。 【研讨题目】 基本题 题目目的: (1)掌握小波变换分解和重建算法的基本原理和计算方法； (2)掌握小波变换中Haar基及其基本特性； (3)学会用Haar基进行小波分解和重建的计算。 8-1 (1)试求信号[2, 2, 2, 4, 4, 4]T的Haar小波一级变换系数。 x=[2,2,2,4,4,4] [C,D]=dwt(x,db1) (2)将Haar小波一级变换系数中的细节分量 置零，试计算由系数 重建的近似信号， 求出与间的最大误差。 8-2 (1) 试求信号[2, 2, 4, 6,?2,?2,?2, 0]T 的Haar小波三级变换系数。 (2) 计算由重建的近似信号， 求出与间的最大误差; (3) 计算由重建的近似信号， 求出与间的最大误差; (4) 计算由重建的近似信号， 求出与间的最大误差; (5) 计算由重建信号。 (6) 比较(2)(3)(4)(5)所获得的结果。 小波重构算法 计算得到： a2=[3.5000 3.5000 3.5000 3.5000 -1.5000 -1.5000 -1.5000 -1.5000]; 最大误差为2.5 a1=[2 2 5 5 -2 -2 -1 -1]; 最大误差为1 a0=[2.0000 2.0000 4.0000 6.0000 -2.0000 -2.0000 -2.0000 0.0000]; (5) 根据前面的计算，加入的细节信号越多，重建后误差越小。 【问题探究】 若小波变换中滤波器的长度是6，试分析分解算中输出序列的长度？与Haar基相比较有何不同？ 输出的序列长度是10。与哈尔基比较，低频分量较多。 讨论题 8-3 已知信号x(t) 在区间[0，20]的值为 x(t)= [2t4]? [6t9]+2[14t18]?? [10t11] 在区间[0，20]均匀抽样1024点得序列x[k]。 (1)画出信号x[k]的波形； (2)用函数wavedec计算5级Haar小波变换系数，并画出Haar小波系数的波形，验证小波系数满足能量不变性，即 (3)对(2)中计算出的小波变换系数进行如下的处理 即对小波系数进行了取门限的处理。若要求取门限后的非零小波系数能保留信号能量的99.9%， 试确定门限值T，非零系数个数L， 用函数waverec计算由L个非零系数重建信号的波形及最大误差。 (4)用db2基，重复(3)， 比较Haar基和db2基所得结果。 【题目分析】 【仿真结果】 db1 db2 【结果分析】 程序中dE变量（能量差）的值非常小，验证了（2）。 程序中T为门限值，Nonzero为非零变量个数，max_error为最大偏差。 要想得到99.9%的能量，db1,db2取值如下表，] 门限值 非零小波系数个数 最大偏差 db1 0.5000 50 0.1250 db2 0.3080 69 0.2196 db2需要的非零系数较多，门限值也较小，说明db2的系数对比db1相对分散。 从仿真上的图形也可以看出来，db2的误差也比较大。 【仿真程序】 N = 1024; t = linspace(0, 20, N); xk = 1*(t2t4)-1*(t6t9)+2*(t14t18)-1*(t10t11); k = [0:N-1]; figure(1); stem(k, x