江苏省连云港市东海县高级中学2014-2015学年高三10月月考试卷.docVIP

江苏省连云港市东海县高级中学2014-2015学年 高三10月月考试卷 一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上． 1. 已知集合,，，则= ▲ ． 2. 若（其中表示复数的共轭复数），则复数的模为 ▲ ． 3. 已知向量，，则＝ ▲ ． 4. 若命题“使得”为假命题，则实数的取值范围为 ▲ ． 5. 已知的终边在第一象限，则“”是“”的 ▲ 条件． 6. 函数y＝xex的最小值是 ▲ ． 7. 已知数列是首项为，公差为的等差数列，若数列是等比数列，则其公比为 ▲ ． 8. 设函数在处取极值，则= ▲ ． 9. 已知函数在处的切线与直线平行，且此切线也是圆的切线，则= ▲ ． 10. 在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知，若，则 ▲ ． 11. 已知函数若函数在上存在唯一的极值点．则实数的取值范围为 ▲ ． 12. 设函数的图像与轴交于点，过点的直线与函数的图像交于另外两点.是坐标原点，则= ▲ ． 13. 在三角形ABC中，已知AB=3，A=,的面积为，则的值= ▲ ． 14. 无穷数列中，是首项为10，公差为的等差数列；是首项为，公比为的等比数列（其中），并且对于任意的，都有成立.记数列的前项和为,则使得的的取值集合为 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （本题满分14分） 在锐角中，已知内角、、所对的边分别为、、，向量， ，且向量共线. （1）求角的大小；　　　　　 （2）如果，求的面积的最大值. 16.（本题满分14分） 已知函数是偶函数. (1)求的值; (2)设,若函数与的图象有且只有一个公共点,求实数的取值范围. 17.（本题满分14分） 已知各项均为整数的数列满足,,前6项依次成等差数列,从第5项起依次成等比数列. (1)求数列的通项公式； (2)求出所有的正整数m ,使得. 18.（本题满分16分） 为丰富农村业余文化生活，决定在三个村子的中间地带建造文化中心。通过测量，发现三个村子分别位于矩形的两个顶点和以边的中心为圆心,以长为半径的圆弧的中心处，且。经协商，文化服务中心拟建在与等距离的处，并建造三条道路与各村通达。若道路建设成本段为每公里万元，段为每公里万元，建设总费用为万元。 （1）若三条道路建设的费用相同，求该文化中心离村的距离； （2）若建设总费用最少，求该文化中心离村的距离. 19.（本题满分16分） 已知数列满足，数列满足 （1）若为等比数列，求的前n项的和； （2）若，求数列的通项公式； （3）若，求证：. 20.（本题满分16分） 已知函数． （1）求函数的零点的个数； （2）令，若函数在(0，)内有极值，求实数a的取值范围； （3）在（2）的条件下，对任意，求证： 一、填空题： 1. 4 2. 3 3．14 4． 5．既不充分也不必要 6．－ 7． 8．2 9． 10． 11． 12．32 13. 14. 15. 解：（1）由向量共线有： 即， 又，所以，则=，即 （2）由余弦定理得则， 所以当且仅当时等号成立 所以。 16. (1)由函数 , , (2)函数与的图象有且只有一个公共点,即方程有且只有一个实根, 化简得: 方程有且只有一个实根 令,则方程有且只有一个正根, ①,不合题意; ②若或； 若,不合题意；若 ,符合题意 ③若方程一个正根与一个负根,即 综上:实数的取值范围是 17. 解:(1) 设数列前6项的公差为,则,(为整数) 又,,成等比数列,所以, 即,得. 当 时,, 所以,,数列从第5 项起构成的等比数列的公比为2, 所以,当时,. 故 (2)由(1)知,数列为: -3,-2,-1,0,1,2,4,8,16, 当时等式成立,即; 当时等式成立,即; 当时等式不成立; 当m≥5 时,, 若,则,所以 ,,从而方程无解，所以 . 故所求或.---------------------------------------14分 18.解：（1）不妨设,依题意，，且由…………………………3分 若三条道路建