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第4 章恒定电场和恒定磁场 4.1 / 4.1-1 已知直径2mm的导线，每100m长的电阻为2Ω,当导线上通过电流20A时，求导线中的电场强度及导线的电导率。 [解] 4.2 / 4.1-2在二同心金属球面间加直流电压，外球接地。二球面间媒质电导率为σ，远小于金属球的电导率。求该媒质区域恒定电场的电流、电流密度、电场强度及电位。 [解] 4.3 / 4.1-3一半径a 0.5m的铜球深埋在地下，作为电器地线的接地器，如题图4-1所示。大地土壤的电导率为，求铜球的接地电阻（漏电阻）R。 4.4 / 4.1-4一扇形电阻片如题图4-2所示，其电导率为σ，请计算A、B面之间的电阻。 4.5 / 4.1-5 试用两种方法计算上题扇形电阻片在两圆弧面之间的电阻。 [解1] [解2] [解3] 采用静电比拟法： 故 4.6 / 4.1-6 平行板电容器由厚度分别为和的两层非理想介质绝缘，它们的电参数分别为、和、，极板面积为。请用两种方法计算电容器的绝缘电阻R。 [解1] 采用静电比拟法 [解2] 采用定义及路的概念: 4.7 / 4.2-1无限长同轴线的横截面如题图4-3所示，内外导体通有 大小相等、方向相反的电流I。试求各区的磁通密度 （应用安培环路定律）。 [解] 1 区（）： 2 区（）： 3 区（）： 4 区（）： 随变化的曲线，如图所示。 4.8 / 4.2-2 无限长圆柱直导线由两种金属制成，内层ρ＜a区域电导率为，外层a＜ρ＜b区域电导率为。 设导线中总的轴向电流为I，求此二区域及导线外区域（ρ＞b）的磁通密度。 [解] 1 ： 2 ： 3 ： 4.9 / 4.2-3 已知z＜0区域为铁磁场物质，其相对磁导率为，z＞0区域为空气。 （a 在z 0面上，若空气中的磁通密度，；（b 在z 0面上,若铁磁物质中的磁通密度,则空气中磁通通密度 [解] （a （b 4.10 / 4.3-1如图4-4所示，z＜0区域为磁导率为μ的磁介质，z＞0 区域为空气，一线电流I沿x轴流动。求二区域的磁通密度和磁场强度。 [解] 4.11 / 4.3-2 参看例2.1-3，长2l的直导线上流过电流，请利用磁矢位计算真空中离其中点距离处点的磁通密度。 [解] 4.12 / 4.3-3 通过求解磁矢位来解习题4.2-1，并画出B~ρ曲线。 [解] 1 区（）： 方程： 故 ； 由于轴对称性，不随变化，仅为函数。方程化为 解式：对积分： 再积分: 定常数：自然边界条件：为有限值。故，有 ， 2 区（）： 方程： 解式： 定常数： 即 故 ， 3 区（）： 方程： ， 解式： 定常数： 即 故 ， 4 区（）： 因所包围I 0，故 随变化曲线见题4.2-1图。 4.13 / 4.3-4 一空气芯长螺线管半径为a，长l，密绕N匝线圈，电流为I，如题图4-5所示。（a 求螺管内中点O处的磁通密度（注：利用例2.1-4结果）； （b）证明螺管外距中心轴R l处P点的磁通密度为 。 [解] （a 由例2.1-4知，z处单个电流环在O点产生的磁通密度为 则长的N环螺线管在O点产生的磁通密度为 题图4-5 螺线管 （b）参看右图，先求xoy平面上单个电流环在xz面上 点产生的磁矢位，再由求。 由式 4.3-7 知 式中，在圆环积分过程中，上半环与下半环的向分量相消，故只需改分量，对任意角，这也就是分量。又， 因 ， 故 当，有 从而得 若P点位于xoy面上距O点R处，则,由上式得 考虑到R L，对P点而言，可认为每个电流环均处于xoy面内，因而有 . 得证。 4.14 / 4.3-5 如果将地球的磁场看成是由位于地心的一个长螺线管产生的，假设地壳的磁导率为，现测得赤道表面处磁通密度为，地球半径为6380Km。试计算位于地心的螺管磁矩多大（参看习题4.3-4b）。 [解] 4.15 / 4.4-1 一无限长同轴线中有二层磁介质，如图4-6所示。求单位长度自感。 [解] 4.16 / 4.4-2 对很长的空气芯螺线管，其半径为a，密绕N匝线圈，求其单位长度自感 （参看习题4.3-4）。 [解] 故每单位长度电感为 4.17 / 4.4-3 一很长的直导线与一直角三角形导线回路如图 4-7所示。求直导线与三角形回路间的互感。 [解] 图4-7 直导线与直角三角形回路 4.18 / 4.4-4 一很长的直导线附近有一矩形导线回路，如题 图4-8所示。求二者间的互感。 [解] 题图4-8 直导线与矩形回路 4.19 / 4.4-5 如题图4-9所示，一对平行双线传输线的平 面上有一矩形导线回路。求二者之间的互感。 [解] 题图4-9 双导线与矩形回路图 4.20 /