05一阶逻辑等值演算与推理.pptVIP

* 符号看不出来 * 符号看不出来 例5.7 求前束范式（各自辖区，直接移前） (1)?xF(x) ∧ ?xG(x) ? ?yF(y)∧ ?xG(x) ? ?y?x(F(y)∧G(x)) (2) ?xF(x) → ?xG(x) ? ?yF(y) → ?xG(x) 遇到→ 前面取反 ? ?y?x(F(y)→G(x)) (3) ?xF(x) → ?xG(x) ? ?yF(y) → ?xG(x) ? ?y?x(F(y)→G(x)) (4) ?xF(x) → ?yG(y) ? ?x?y(F(x)→G(x)) 例5.8 求公式的前束范式 (1)?xF(x,y)→?yG(x,y) ? ?tF(t,y)→?wG(x,w) (换名规则) ? ?t?w(F(t,y)→G(x,w)) ((5.3),(5.4)) 或者 ?xF(x,y)→?yG(x,y) ? ?xF(x,t)→?yG(w,y) (代替规则) ? ?x?y(F(x,t)→G(w,y)) ((5.3),(5.4)) 说明 解本题时一定注意，哪些个体变项是约束出现，哪些是自由出现，特别要注意那些既是约束出现又是自由出现的个体变项。不能混淆。 例5.8 求公式的前束范式 (2)(?x1F(x1,x2)→ ?x2G(x2)) → ?x1H(x1,x2,x3) ? (?x4F(x4,x2)→ ?x5G(x5)) → ?x1H(x1,x2,x3) ? ?x4?x5(F(x4,x2)→ G(x5)) → ?x1H(x1,x2,x3) 变 ? ?x4?x5?x1((F(x4,x2)→ G(x5)) → H(x1,x2,x3))变 5.3 一阶逻辑的推理理论（同，书上略） 在一阶逻辑中，从前提A1,A2,…Ak出发推结论B的推理形式结构，依然采用如下的蕴涵式形式 A1 ,A2 ,… ,Ak → B （5.6） 若式（5.6）为永真式，则称推理正确，否则称推理不正确。 于是，在一阶逻辑中判断推理是否正确也归结为判断（5.6）式是否为永真式了。 在一阶逻辑中称永真式的蕴涵式为推理定律，若一个推理的形式结构正是某条推理定律，则这个推理显然是正确的。 在一阶逻辑的推理中，某些前提与结论可能是受量词限制，为了使用命题逻辑中的等值式和推理定律，必须在推理过程中有消去和添加量词的规则，以便使谓词演算公式的推理过程可类似于命题演算中推理理论那样进行。 推理定律的来源——（前面所有） 命题逻辑推理定律的代换实例 由基本等值式生成的推理定律 量词分配等值式 推理规则—量词消去和引入规则 命题逻辑推理定律的代换实例 ?xF(x)∧?yG(y) ? ?xF(x) （化简律的代换实例） ?xF(x) ? ?xF(x) ∨ ?yG(y) （附加律的代换实例） …… …… 由基本等值式生成的推理定律 ?xF(x) ? ┐┐?xF(x) ┐?xF(x) ? ?x┐F(x) …… …… 其他推理定律 0-1 ?xA(x)∨?xB(x) ? ?x(A(x)∨B(x)) ?x(A(x)∧B(x)) ? ?xA(x)∧?xB(x) ?x(A(x)→B(x)) ? ?xA(x)→?xB(x) ?x(A(x)→B(x)) ? ?xA(x)→ ?xB(x) （1）?x(A(x)∨B(x)) ≠ ?xA(x)∨?xB(x) (2) ?x(A(x)∧B(x)) ≠ ??xA(x)∧?xB(x) ?? ***对?x(A(x)∧B(x)) ? ?xA(x)∧?xB(x)的讨论 若?x(A(x)∧B(x))为真，则有一个客体c，使得A(c)∧B(c)为真，即A(c)和B(c)都为真，所以?xA(x)∧?xB(x)也为真。 全称量词“?”对“∨”无分配律。天之道，损有余 存在量词“?”对“∧”无分配律。 当B(x)换成没有x出现的B时，则有 V ?x(A(x)∨B) ? ?xA(x)∨B ?x(A(x)∧B) ? ?xA(x)∧B 推理规则（补充） 为了构造推理系统，还要给出4条重要的推理规则,即消去量词和引入量词的规则： 1．全称量词消去规则(简记为?-) 2．全称量词引入规则(简记为?+) 3．存在量词引入规则(简称E+) 4．存在量词消去规则(简记为E-) 全称量词消去规则(简记为?-) 含义：如果个体域的所有元素都具有性质A，则个体域中的任一元素具有性质A。 (全体有的性质个体有) 两式成立的条件： ? (1)在第一式中，取代x的y应为任意的不在A(x)中约束出现的个体变项。 ? (2)在第二式中，c为个体常项。 (3)用y或c去取代A(x)中自由出现的x时，一定要在x自由出现的一切地方进行取代。 全称量词消去规则(简记为?-) 举例 当A