第5章离散时间信号与系统的时域分析精要.ppt

离散系统单位阶跃响应：系统输入为单位阶跃序列时的零状态响应称为系统的单位阶跃响应，记为g[k]= u[k]*h[k] 零状态响应的求法：系统输入为f[k]时，零状态响应yf[k]=f[k]*h[k] 迭代法求单位冲激响应 方法：利用隐含的已知条件用迭代法依次求 例： 求： 解： 已知某LTI离散时间系统的单位冲击序列响应h[n]=2nu[n]，求该系统的单位阶跃响应s(n) 解： 当n ≥0时， 当n0时，u[k]u[n-k]=0，则 * 例 如图复合系统由三个子系统组成，其中 h1(k) = u(k)， h2(k) = u(k – 5)，求复合系统的单位序列响应h (k) 。 解 根据h(k)的定义，有 h(k)= [h1(k) – h2(k) ]* h1(k) = h1(k) * h1(k) –h2(k) * h1(k) = u(k)* u(k) – u(k – 5) *u(k) = (k+1)u(k) – (k+1–5)u(k–5) = (k+1)u(k) – (k– 4)u(k – 5) * 例 如图复合系统由两个子系统级联组成，其中 h1(k) = 2cos(kπ)， h2(k) = aku(k)， 激励f(k)= δ(k)–δ(k-1)，求复合系统的零状态响应响应yf (k) 。 解 yf (k) = f(k)* h1(k) * h2(k) = 2cos(kπ)*[aku(k)]*[δ(k)–δ(k-1)] = 2cos(kπ)*[aku(k) - aku(k -1)] = 2cos(kπ)* δ(k) = 2cos(kπ) * 例：已知LTI离散时间系统当输入信号 f[n]=anu[n]时，系统的零状态响应为yf[n]，试证明h[n]= yf[n]-ayf[n-1] 解：yf[n]= f[n]* h[n]= anu[n]*h[n] 根据卷和的移位特性得： yf[n-1]= f[n-1]* h[n]= an-1u[n-1]*h[n] yf[n]- ayf[n-1]=(anu[n]-a ? an-1u[n-1])*h[n] =an (u[n]-u[n-1]) *h[n] = anδ[n]*h[n] = δ[n]*h[n]= h[n] * 例：已知LTI离散时间系统的初始状态 y[-1]=1，y[-2]=2，当输入信号f1[n]=u[n]时，全响应y1[n]=2n+5n，n≥-2；若系统的初始状态不变，当输入信号为f2[n]=2u[n]时，全响应y2[n]=2 ? 2n+3 ? 5n，n ≥-2。求初始状态为y[-1]=2，y[-2]=4，输入信号f3[n]=3{u[n]-u[n-5]}的全响应y3[n] * 解： 假设在初始状态y[-1]=1，y[-2]=2的单独作用下的零输入响应为yx1[n]，在输入信号f1[n]=u[n]的单独作用下的零状态响应为yf1[n]，则 y1[n]= yx1[n]+ yf1[n]=2n+5n，n≥-2 (1) 根据零状态响应线性性，当输入为f2[n]=2u[n]=2 f1[n]时，系统的零状态响应yf2[n]= 2yf1[n] 初始状态不变，则yx2[n]= yx1[n]，则全响应 y2[n]= yx2[n]+ yf2[n]= yx1[n]+2yf1[n]= 2 ? 2n+3 ? 5n ，n≥-2 (2) * 联立求解 y1[n]= yx1[n]+ yf1[n]=2n+5n，n≥-2  y2[n]= yx1[n]+2yf1[n]= 2 ? 2n+3 ? 5n，n≥-2 yf1[n]= y2[n]-y1[n]=(2n+2 ? 5n)u(n) yx1[n]= y1[n]-yf1[n]=-5n ，n≥-2 当初始状态为y[-1]=2，y[-2]=4时， yx3[n]=2 yx1[n] 当输入信号为f3[n]=3{u[n]-u[n-5]}时yf3[n]= 3{yf1[n]-yf1 [n-5]} =3(2n+2 ? 5n)u(n)-3(2n-5+2 ? 5n-5)u(n-5) y3[n]= yx3[n]+2yf3[n] * 5.2.1 线性时不变(LTI)离散系统的性质 输入输出信号都是离散信号的系统称为离散时间系统，简