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基于评价属性差异的混合多属性群决策 　　[摘要]本文针对一类属性值为区间数、精确数、语言值的混合多属性群决策问题，基于个体对方案评价属性的差异，提出了基于评价属性差异的混合多属性群决策。首先，应用转换函数，将区间数、精确数、三角模糊数、语言值转换为二元语义的评价信息。接着，针对每个决策者的评价矩阵，找出各决策者的理想方案，利用TOPSIS方法求得每个方案与理想方案的相对贴近度，将决策者的偏好向量集结为群体的偏好向量。然后，根据群体的偏好向量对方案进行排序。最后，给出了一个实例论证该研究问题的实际意义和理论价值。 　　[关键词]混合多属性；TOPSIS；理想解；群决策 　　1.引言 　　随着现代社会的快速发展，社会经济活动的各类决策问题越来越复杂，这导致了在决策时会考虑问题的多个方面，从而促进了多属性（准则）决策理论和方法的迅速发展。在决策过程中，由于问题比较复杂，再加上决策者的知识、经验不足，单个决策很难做出正确的选择。为了减少错误，很多决策问题需要多位决策者共同参与，制定出群体一致满意的方案。因此，多属性群体共识的研究成为决策科学中的一个重要的研究领域。 　　在实际决策过程中，由于问题的复杂性，许多问题既有定性的属性，又有定量的属性，再加上人类思维的模糊性和不确定性，决策者很难用精确的实数来表示评价信息。对混合多属性群体决策问题的研究已经取得了很大的进展：刘培德研究了混合多属性决策问题，并提出了将区间数、精确实数、三角模糊数等转换为二元语义的新方法，并给出了算例说明方法的有效性[3]；夏勇其等学者研究了精确数、区间数和模糊数指标相结合的混合多属性决策问题，提出了一种基于理想点的多属性决策模型，给出具体的决策方法和过程[4]；徐泽水研究了属性完全未知的多属性决策问题，利用一些方法获得属性的权重信息，建立一个优化模型的基础上的理想点的属性值，属性权重可确定[7]；梁昌勇等研究了一种属性权重未知的混合型多属性决策模型，把区间数和模糊数转化成精确数得到规范的决策矩阵，建立了具有柔性的客观权重模型，把客观权重和主观权重线性合成为综合权重[9]。 　　在关于多属性群体决策的大量研究成果中，所有的决策者在评价属性（准则）上已经达成了共识，即在既定的共同属性集下对方案进行评价。然而，在现实决策问题中，考虑到每个决策者都有各自的性格特征，会考虑到各自的利益，在评价标准方面存在差异。因此，本文提出了基于评价属性差异的混合多属性群决策。 　　2.问题描述与基本定义 　　假设决策方案有m个，记为X={x1，x2，…，xm}（m≥2）；决策者的集合为DM={dm1，dm2， …，dmt}（t≥2），决策者的权重集合为。设分别表示决策者的评价属性集，属性权重未知。对于决策者dmk而言，方案xi在属性j下的评价值为，矩阵称为评价矩阵。 　　定义1若为语言评价集，实数为语言评价信息集S经过集结得到的实数，其中g+1为语言评价信息集S中元素的个数，则β可由如下函数△表示为二元语义信息。 　　其中，round（.） 为四舍五入取整算子，sj是最接近β的语言评价，αi表示符号转移值。在实际应用中5≤g≤15，本文中取g=8，（（0，0，0.125），（0，0.125，0.25），（0.125，0.25，0.375），（0.25，0.375，0.5），（0.375，0.5，0.625），（0.5，0.625，0.75），（0.625，0.75，0.875），（0.75，0.875，1），（0.875，1，1）），S所表示的语言评价集合为：{绝对差，极差，非常差，差，一般，好，非常好，极好，绝对好}。 　　定义2设（Si，αi）是一个二元语义，其中si为S中第i个元素，，则存在一个逆函数△-1，使其转换为相应的数值： 　　定义3设为任意的两个二元语义的评价信息，则两者之间的距离为： 　　定义4R+表示大于等于零的实数，称闭区间α=[αL，αU]为区间数，其中αL，αU∈R+，且αL≤αU，αL，αU分别表示区间数的左端点、右端点，当αL=αU时区间数α为精确实数。 　　定义5设表示一个三角模糊数，其隶属函数为 　　其中，它们表示模糊的程度，并且越大，模糊程度越强。 　　定义6设I表示精确实数，区间数，三角模糊数，通过下面的公式可以将I转换为二元语义信息： 　　其中分别表示I和Si的隶属度函数。 　　定义7设表示的是数I（精确实数，区间数，三角模糊数），通过下面的公式可以将转换为二元语义的代表数量： 　　3.决策方法 　　本文应用Yoon和Hwang提出的TOPSIS方法，得到个体对方案的偏好，再利用集结算子得到群体的偏好。TOPSIS方法假设每个属性的效用是单调的，构造两个虚拟的方案X+和X-分别表示正理想方案与负理想方案，正