Gh弯曲变形..ppt

适于用积分法求梁的挠度曲线的情况 1) 单个梁 2) 等截面梁 q EI 非等截面梁的挠度曲线方程应分段建立。 非单梁的挠度曲线方程应分段建立。 q q q EI 2EI 例 悬臂梁未加载时为微弯曲线。今有移动荷载 F 的作用，若要使 F 力作用点始终保持在水平线上，求初始曲线方程。 微弯梁的挠度仍可按直梁计算。 故有 F F F F F F F x y(x) 设初始曲线方程为 y (x)。 F 作用而产生的挠度为 由题设 w? (x) F x q 2qa a a 分析和讨论 哪一种挠度曲线是正确的？ q a a 分析和讨论 哪一种挠度曲线是正确的？ q 2qa a a 分析和讨论 哪一种挠度曲线是正确的？ q 2qa a a q 2qa a a q a a 分析和讨论 如果下面三种梁截面一样，它们的应力情况一样吗？ 公式是对的，结论是错的。 结论是对的，公式是错的。 公式是精确的，结论是近似的。 结论是精确的，公式是近似的。 分析和讨论 如何把两者统一起来？ 对于如图的结构，有人认为，梁中弯矩处处相等，故挠度曲线的曲率处处相等，故有结论：挠度曲线为圆弧。但这一结论与书上的公式不吻合。对于这种矛盾，正确的理解是： 对于如图的结构，有人认为，梁中弯矩处处相等，故挠度曲线的曲率处处相等，故有结论：挠度曲线为圆弧。但这一结论与书上的公式不吻合。对于这种矛盾，正确的理解是： 对于如图的结构，有人认为，梁中弯矩处处相等，故挠度曲线的曲率处处相等，故有结论：挠度曲线为圆弧。但这一结论与书上的公式不吻合。对于这种矛盾，正确的理解是： m EI 分析和讨论 m EI R 对于如图的结构，有人认为，梁中弯矩处处相等，故挠度曲线的曲率处处相等，故有结论：挠度曲线为圆弧。但这一结论与书上的公式不吻合。对于这种矛盾，正确的理解是： 高阶小量 a/ 2 4qa A 2EI 2a B 3qa2 EI 求 B 点转角 7.3 叠加法计算梁的挠度和转角 动脑又动笔 求 A 点挠度 a a 2qa A EI 求 A 点转角 利用已有结果计算： 2a B 3qa2 EI a/ 2 4qa A 2EI B A F a 2 a 2 B A F a 2 a 2 A a a 3qa2 EI A a a 3qa2 EI 动脑又动笔 利用已有结果计算： 求 A 点转角 例 求图示自由端的挠度。 w1 w2 ? 1. 荷载的分解或重组 叠加法的常用手法 依据：若荷载 A 在 K 点引起的（广义）位移为 a ，荷载 B 在 K 点引起的同类位移为 b，则荷载（A+B）在 K 点引起的位移为 a+b。 依据：若荷载 A 在 K 点引起的（广义）位移为 a ，荷载 B 在 K 点引起的同类位移为 b，则荷载（A+B）在 K 点引起的位移为 a+b。 依据：若荷载 A 在 K 点引起的（广义）位移为 a ，荷载 B 在 K 点引起的同类位移为 b，则荷载（A+B）在 K 点引起的位移为 a + b。 叠加原理 在处于稳定状态的线弹性小变形杆件中，内力、变形量、应力、应变关于外荷载均满足叠加原理。 K A a K B b K A B a b EI q 0 A L 2 L 2 例 求图示自由端的挠度。 w 1 L q 0 q 0 L 2 L 2 w 2 w 3 ? B L 2 L 2 F A EI a a/2 C B F A B C w C 点的挠度，是由 AB 段变形的影响和 BC 段变形的影响共同构成的。 F A B C w1 F A B C 变形体 刚体 w1 F A B C F Fa 2 ? w1 F A B C w1 F A B C w1 w2 F A B C w1 w2 F A B C 刚体 变形体 w1 w2 F A w2 B C F A B C w 依据： 若结构可分为若干部份，且各部份在荷载作用下的变形不是相互独立的，那么，结构中 A 点的位移是各个部份在这一荷载作用下的变形在 A 点所引起的位移的叠加。 2. 逐段刚化法 A F EI EI a a 注意：在刚架中，由构件轴向拉压所引起的变形量往往比弯曲所引起的变形量小很多，因此一般可以忽略不计。 A F vA A F v1 ? A F v1 ? 刚体 变形体 A F v2 A F 变形体 刚体 v2 A F vA 例 求图示 A 端的竖向位移。 分析和讨论 竖梁压缩对 A 端竖向位移的贡献有多大？ 竖梁压缩量 竖梁弯曲的贡献 两者之比 以圆杆为例 a a/4 q EI A w 3 例 求如图外伸梁 A 点的竖向位移。 w