樣本相關係數大並不必然表示兩變數之間存有因果關係.pptVIP

第5章 雙變數的研究 第 5 章 雙變數的研究 本章綱要 5.1 緒言 研究變數間關係時，可以利用建構模式來預測和進行其他統計推論，這種統計方法稱為迴歸分析(regression analysis)或稱曲線適配(curve fitting)。 5.2 點繪資料 5.3 圖形的重要性 5.4 雙變數間的關聯 當探討兩變數x與y之間關聯性的課題時，可分為如下三種狀況分別討論： x與y均為類別變數，宜用雙向表(two-way table)或稱列聯表(contingency table)表示。 x為類別變數與y為數量變數，宜用盒形圖並排比較。 x與y均為數量變數，這時應先將兩變數之間的函數關係(functional relation)與統計關係(statistical relation)區分清楚，有些書稱前者為確定模式(deterministic model)，後者為機遇模式(stochastic model)。這表示當已知x值後，可精確地預測出y值，沒有誤差存在，函數關係多用來描述物理定律。 例5.1 假設已知由某校隨機抽取12個人量測所得身高和體重的數值如表5.4所示，其中身高x以公分為單位，體重y以公斤為單位。 在工業界，十分重視變數間的相關性，理由至少有二： 變數間關係的知識對於管制製成品的品質十分有用。 變數間的關係對測試十分有用。 5.5 線性相關係數 散布圖可顯示兩數量變數資料組中x與y的關係，在很多情況下，點出現於一直線的附近，但是由於變異的影響，可能並非絕對是一直線，這種與直線相近的程度可用一數值表示，稱為相關係數(correlation coefficient)。 樣本相關係數，以r表示，顯示x與y之間相關的強度，是一個界於＋1和－1之間的量數(表5.5)。 例5.2 某經理隨機查驗該部門職員40天的填表資料，發現如下結果： (a)錯誤率與一日的時間之相關性如圖5.5(a)　 所示，呈正弱相關性。 (b)填表資料可能為數值或英文字元，圖　 5.5(b)顯示英文字元所佔百分比高時，錯　 誤率較低，兩者間呈強負相關性。 (c)圖5.5(c)顯示錯誤率與背景噪音之間沒有　 相關性。 圖5.5 用以發現職員填表錯誤潛在原因的散布圖 圖5.5 用以發現職員填表錯誤潛在原因的散布圖 圖5.5 用以發現職員填表錯誤潛在原因的散布圖 例5.3 試求表5.6中車重x (1,000磅)與用油里程數y (加侖/100哩)的相關係數。 例5.3 例5.3 例5.3 例5.4 已知n=5組數據(xi, yi)如下： (a)試繪出散布圖。(b)試求出相關係數r。 線性相關係數的意義 正的r值顯示變數之間有正相關，負的r值顯示負相關。散布圖如果顯示很強的正相關，則當中的x, y不是同時為正，就是同時為負。因此乘積全是正的，使得r值為正。 相關係數r的值永遠在+1和-1之間。靠近0的r值，代表很弱的直線關聯。當r由0向-1或+1接近時，關聯的強度漸次增加。假若r值接近-1或+1，表示點的分配很接近一直線。最小和最大的值，r=-1及r=1，只有散布圖中的點全部落在一條直線上時才會發生。 線性相關係數應注意的事項： 相關係數本身並沒有度量單位，只是-1和+1之間的一個數。 相關係數與預測變數(自變數)和回應變數(依變數)之間的差別無關。 相關係數度量的只是兩變數間線性關聯(linear association)的強度，無論兩變數間的曲線關聯有多強，都無法以線性相關係數表示。 和平均數以及標準差一樣，相關係數也會受到少數離群觀測值的嚴重影響。 在群體中也存有一個參數代表群體中變數X與Y的相關，稱為群體相關係數，以 ? (rho)表示。 ?(x, y)的數值通常用於樣本相關係數r的估計。 5.6 相關與因果 樣本相關係數大並不必然表示兩變數之間存有因果關係。因為兩變數間的樣本相關係數大可能是受到第三個變數，稱為隱藏變數(lurking variable)的影響，這時該兩變數稱為假相關(spurious correlation)。 5.7 辛普森詭論 例5.5某大學開設會計學與生物學供學生選修，在此，所感興趣的是依性別來比較申請錄取率的問題。假定可取得表5.10的資料。依據上述資料，是否顯示出該校有嚴重性別偏見？ 例5.5 【解】 由上表資料得知，男生錄取率為819/1,000=0.819，遠大於女生的錄取率181/1,000=0.181，這是否隱含著某種型態的歧視？其實未必；如果進一步地檢視開課申請資料，我們可依課程別將上述表格加以分類，如表5.11所示。 例5.5 事實上，如果依課程別分別列表，在會計學中，申請人以男性居多，這時其錄取率高達814/950=0.86，這一比率與女性錄取率(86/100=0.86)