守恒定律及其在力学中的应用创新.pptVIP

2、动量 定义：物体的质量与速度的乘积叫做物体的动量 动量是矢量，大小为 mv，方向就是速度的方向； 表征了物体的运动状态 单位： kg·m·s-1 量纲：MLT－1 牛顿第二定律的另外一种表示方法 作用于物体上的合外力的冲量等于物体动量的增量 ——质点的动量定理 3、动量定理 F为恒力时，可以得出I＝F? t F作用时间很短时，可用力的平均值来代替。 分量表示式 结论：物体动量变化一定的情况下，作用时间越长，物体受到的平均冲力越小；反之则越大。 海绵垫子可以延长运动员下落时与其接触的时间，这样就减小了地面对人的冲击力。 例1、质量为2.5g的乒乓球以10m/s的速率飞来，被板推挡后，又以20m/s的速率飞出。设两速度在垂直于板面的同一平面内，且它们与板面法线的夹角分别为45o和30o，求：（1）乒乓球得到的冲量；（2）若撞击时间为0.01s，求板施于球的平均冲力的大小和方向。 45o 30o n v2 v1 解：取挡板和球为研究对象，由于作用时间很短，忽略重力影响。设挡板对球的冲力为 则有： 45o 30o n v2 v1 O x y 取坐标系，将上式投影，有： ?为平均冲力与x方向的夹角。 用矢量法解 45o 30o n v2 v1 O x y v2 v1 v1 ?t 二、质点系的动量定理 第i个质点受到的合力为 对第i个质点 运用动量定理有： i 设 有n个质点构成一个系统 第i个质点： 外力 内力 初速度 末速度 质量 因为： 三、动量守恒定律 一个孤立的力学系统（系统不受外力作用）或合外力为零的系统，系统内各质点间动量可以交换，但系统的总动量保持不变。即：动量守恒定律。 注意：系统的内力不能改变整个系统的总动量。 作用在系统的合外力的冲量等于系统动量的增量——质点系的动量定理 例2、 一质量均匀分布的柔软细绳铅直地悬挂着，绳的下端刚好触到水平桌面上，如果把绳的上端放开，绳将落在桌面上。试证明：在绳下落的过程中，任意时刻作用于桌面的压力，等于已落到桌面上的绳重量的三倍。 o x 证明：取如图坐标，设t时刻已有x长的柔绳落至桌面，随后的dt时间内将有质量为?dx（Mdx/L)的柔绳以dx/dt的速率碰到桌面而停止，它的动量变化率为： 根据动量定理，桌面对柔绳的冲力为： 柔绳对桌面的冲力F＝F即： 而已落到桌面上的柔绳的重量为mg=Mgx/L 所以F总=F+mg=2Mgx/L+Mgx/L=3mg 例3、逆风行舟。俗话说：“好船家会使八面”，有经验的水手能够利用风力逆风前进。试解释其中的道理。 解：用动量定理解释这一现象。 船中心线的速度。 风与航线的夹角 吹到帆面的一小块风的质量 吹向帆面的速度 离开帆面的速度 动量定理 风对船的冲力 例4、如图，车在光滑水平面上运动。已知m、M、 人逆车运动方向从车头经t 到达车尾。 求：1、若人匀速运动，他到达车尾时车的速度； 2、车的运动路程； 3、若人以变速率运动， 上述结论如何？ 解：以人和车为研究系统，取地面为参照系。水平方向系统动量守恒。 1、 2、 3、 例5 火箭以2.5?103m/s的速率水平飞行，由控制器使火箭分离。头部仓m1=100kg，相对于火箭的平均速率为103 m/s 。火箭容器仓质量m2=200 kg。求容器仓和头部仓相对于地面的速率。 解： v= 2.5?103 m/s vr= 103 m/s 设：头部仓速率为v1，容器仓速率为v2 一、质心 质点系动量定理的微分形式： 对质点系而言存在一个特殊点c，满足 其中 M为体系总质量； 是该特殊点的加速度，c称为质心。 抛掷的物体、跳水的运动员、爆炸的焰火 3-6 质心与质心运动定理 质心位置及其求法： （1）两个质点组成的体系 令 （2）n个质点系统 分量形式 对质量连续分布的物体，其质心位矢由上式推广得 分量形式为 例1 求半径为a的均质半圆球的质心 解：如图，以球心O为原点建立坐标系.将半球体划分为若干半径为r厚为dz的平板状薄圆，体积元为dV 而 设 ，则 x a q z 0 例2 如图,在半径为R的均质等厚大圆板的一侧挖掉 半径为R/2的小圆板,大小圆板相切,求余下部分的质心 解：选择如图坐标系，考虑对称性，余下部分质心的y坐标为零，仅需求x坐标 大圆板质量为 ， 质心坐标为 小圆板质量为 ， 质心坐标为 余下的质量为 ，质心坐标用 表示，则 O x y 2．质心运动定理 质心位置公式： 结论： 质点系的总动量等于总质量与其质心运动速度的乘积。 由质点系动量定理的微分式