数字信号处理-时间抽取FFT算法.pptVIP

基2时间抽取FFT算法的基本关系 基3时间抽取FFT算法的基本关系 基4时间抽取FFT算法的基本关系 任意基时间抽取FFT算法 基4时间抽取FFT算法 1 j -1 -j 时间抽取FFT 基4时间抽取FFT算法推导 时间抽取FFT 基4时间抽取FFT算法推导 时间抽取FFT 基4时间抽取FFT算法流图 时间抽取FFT 算法的计算复杂度 基2时间抽取FFT复乘次数： 基4时间抽取FFT复乘次数： 时间抽取FFT 混合基时间抽取FFT算法 混合基时间抽取FFT算法推导 混合基时间抽取FFT算法流图 时间抽取FFT 混合基时间抽取FFT算法 若序列 的长度可表示为N=pq，将序列 按时间抽取方式分解为p个q点序列 则根据时间抽取FFT算法原理可得基p时间 抽取FFT算法基本表示式为 分别为其DFT 时间抽取FFT 混合基时间抽取FFT算法 时间抽取FFT 混合基时间抽取FFT算法 ， 时间抽取FFT 混合基时间抽取FFT算法 ， 时间抽取FFT 混合基时间抽取FFT流图 ， 数字信号处理(Digital Signal Processing) 信号与系统系列课程组 国家电工电子教学基地 离散傅里叶变换快速算法(FFT) 问题的提出 解决问题的思路与方法 基2时间抽取FFT算法 基2频率抽取FFT算法 FFT算法的实际应用—— 实序列的DFT计算，IDFT的快速计算方法 时间抽取FFT 问题的提出 4点序列{2，3，3，2} DFT的计算复杂度 复数加法 N(N-1) 复数乘法 N 2 如何提高DFT的运算效率? 时间抽取FFT 解决问题的思路 1. 将长序列DFT分解为短序列的DFT 2. 利用旋转因子 的周期性、对称性、可约性。 旋转因子 的性质 (1) 周期性 (2) 对称性 (3) 可约性 时间抽取FFT 解决问题的方法 将时域序列逐次分解为一组子序列，利用旋转因子的特性，由子序列的DFT来实现整个序列的DFT。 基2时间抽取(Decimation in time)FFT算法 基2频率抽取(Decimation in frequency)FFT算法 时间抽取FFT 基2时间抽取FFT算法 基2时间抽取FFT算法推导 基2时间抽取FFT算法流图 基2时间抽取FFT算法的计算复杂度 基2时间抽取FFT算法流图规律 时间抽取FFT 基2时间抽取FFT算法推导 时间抽取FFT 基2时间抽取FFT算法推导 因此有: 由于X1[m] 和X2[m]隐含有周期性，可得 时间抽取FFT 基2时间抽取FFT算法推导 1 j -1 -j 基2时间抽取FFT算法的基本关系 时间抽取FFT 基2时间抽取FFT算法流图 N=2 x[k]={x[0], x[1]} 4点基2时间抽取FFT算法流图 x[0] x[2] x[1] x[3] X1[0] X1[1] X2[0] X2[1] 2点DFT 2点DFT -1 -1 -1 -1 X [0] X [1] X [2] X [3] 4点基2时间抽取FFT算法流图 8点基2时间抽取FFT算法流图 4点DFT 4点DFT x[0] x[2] x[4] x[6] x[1] x[3] x[5] x[7] X1[0] X1[1] X1[2] X1[3] X2[0] X2[1] X2[2] X2[3] X [0] X [1] X [2] X [3] X [4] X [5] X [6] X [7] -1 -1 -1 -1 4点DFT 4点DFT x[0] x[2] x[4] x[6] x[1] x[3] x[5] x[7] X1[0] X1[1] X1[2] X1[3] X2[0] X2[1] X2[2] X2[3] X [0] X [1] X [2] X [3] X [4] X [5] X [6] X [7] -1 -1 -1 -1 8点基2时间抽取FFT算法流图 第一级 第二级 第三级 8点基2时间抽取FFT算法流图 时间抽取FFT 算法的计算复杂度 复乘次数 复乘次数 N N 2 时间抽取FFT 计算速度的比较 N=1024*4; x = rand(N,1); tic; y1=fft(x); t1=toc; fprintf(\nFFT time =%.6e\n,t1) ; tic; y2=dftmtx(N)*x; t2=toc; fprintf(DFT time =%.6e\n,t2); fprintf(FFT/DFT =%.6f%%\n,t1*100/t2); stem(abs(y1-y2), r. ) ; 基2时间抽取FFT算法流图 第一级 第二级 第