科目数学年级七年级教师安金铠.docVIP

科目：数学 年级：初一 教师：黄五洲 2001—2002第一学期第二周 接下来的三个例题是如何运用辩证想这一规律. 例6．毕业生在礼堂入座，每条长椅坐3人，有25人坐不下；每条长椅坐4人，正好空出4条长椅.问：毕业生是多少人? 分析：实际问题中，毕业生数与礼堂椅子数都是确定的.两种坐法，每条椅子上坐的人数发生变化，导致椅子有缺有空.但变化中有始终不变的量，那就是总人数，总椅子数不变.这就是“变化中寻找不变”以不变的量列出相等关系.如：第一种坐法椅子数＝第二种坐法椅子数. 解法1：设：毕业生有x人 解得x=148 答：毕业生148人. 解法2：设：长凳有x条，则毕业生有（3x+25）人 3x+25=4(x-4) x=41 ∴3x+25=148 答：毕业生148人 例7．某工程设计使用了电子计算机，使计算速度大大加快，原来一名设计人员100小时的计算量，用这台机器只须一秒.那么五名设计人员250小时的计算量，用这台计算机计算只需几秒? 分析：1名设计人员100小时的工作量与计算机1秒的工作量相同，很明显完成同样的工作量所用时间是不相等的.但问题的另一面就是机器与人用不同的时间完成相同的工作量.因此，我们要从不等当中寻找相等.对同一件工作，用人或用机器完成，工作量是相等的.因此相等关系：机器的总计算量＝人员的总计算量.此题的特征是工作量都用一人一小时的工作量为单位也就是以“人时”为单位. 解：设：机器完成需x秒 100x=250×5 解得： x=12.5 答：用机器需12.5秒 解法2：我们仍可用“变化中寻找不变”的分析方法得知：前后两件工作，人与机器分别需用不同的时间完成.但由于各自的效率相同因此所用时间比是不变的. 解：设：机器完成需x秒 …… 例8．有甲、乙两容器，容量均为20升，甲盛满纯酒精而乙为空容器，第一次自甲容器内倒出若干升于乙容器内，再将乙容器用水填满.第二次再将乙容器内的混合液填满甲容器，第三次再由甲容器倒入乙容器升.则这时两容器内所含纯酒精恰好相等.问：第一次从甲容器倒出纯酒精多少升? 分析：浓度问题是运用“变化中寻找不变”辩证思维解决的典型问题.如，一定浓度的盐水，我们添了一部分水，这时新盐水浓度变小了，溶液变多了，但溶质――盐没有变，我们可以抓住这一点分析加水前后的相等关系.本题看上去复杂，实际上只不过变化次数多一些： 第一次变化有两个：甲倒入乙x升纯酒精，乙中又加水(20-x)升.（这时乙中溶液浓度为） 第二次变化：乙倒入甲x升（浓度，这时甲中浓度为） 第三次变化：甲倒入乙升溶液（浓度为）变化结果，两容器所含纯酒精相等.相等关系很明确，我们只须把三次变化后，甲、乙两容器各自所含纯酒精表示出来就可以了. 观察甲： 第一次后，余纯酒精（20－x）升 第二次后，增加了·x升 第三次后，减少了×升 所以，三次后甲有纯酒精：（20－x）+·x－（升） 观察乙： 第一次后，增加酒精Ｘ升 第二次后，减少酒精升 第三次后，增加升，所以三次后，乙有纯酒精： 升 于是，方程便可列出： 设：甲第一次倒出酒精Ｘ升 解得 x=10… 若我们分析加深一步，既然三次变化后两容器纯酒精一样多，那么它们将都是10升，于是方程可以简化： 20－x+·x－=10 最后两个例题，我们要看一看如何用一般规律及特殊规律解题. 例9．汽艇在两个码头之间行驶.顺流需8小时，逆流需9小时，若是木筏顺流漂过这段距离需用多少小时? 分析：这种问题既符合行程问题的一般规律又具备水流问题的特殊规律.一般规律是： S＝VT（S表示路程，V表示速度，T表示时间）顺流时航行速度是艇速加上水速；逆流时的航行速度是艇速减去水速.依此规律可以如下解法： 解法1：设两码头距离为S公里，艇速为a公里/时，水速为b公里/时，则木筏顺流漂过这段距离时间为小时. 这是一个不定方程组，会有无数个解.但本题所求的，却是唯一的. 解法如下：∵S≠0 ∴ ③-④ = 答：木筏顺流漂过这段距离需144小时. 如果我们这样分析：汽艇顺流需8小时，每小时将行驶全程的――这是艇速与水速之和，汽艇逆流需9小时，每小时行驶全程的――这是艇速与水速之差.所求的量与水速有关，可以设水速为x/时，考虑，,x之间的关系容易发现在艇速上可找到相等关系，于是方程为： －x=+x x=