高雄市明誠中學高一數學平時測驗日期99.08.07範圍3-5複數極式.PDFVIP

高雄市明誠中學 高一數學平時測驗 日期：99.08.07 範 3-5 班級 姓 圍 複數極式 座號 名 一、單選題 每題5 分 2π 2π 1.複數平面上，直角坐標為 2sin ，2cos 的點，其極坐標可為 3 3 2π π π π 5π A [2 ， ] B [2 ， ] C [2 ， ] D [2 ，? ] E [2 ， ] 3 3 6 6 6 【解答】 D 【詳解】 2π 2π π 2 sin ，2 cos 3 ，? 1 ∴ [r ，θ] [2 ，? ] 3 3 6 1?i 10 2. A 1 B ? 1 C i D ?i E 0 2 【解答】 D 【詳解】 1?i 10 7π 7π 10 35π 35π cos +isin cos +isin ?i 2 4 4 2 2 5.複數平面上，滿足z 13 7 +8i 的一切複數z 的圖形為 A 一直線 B 一個圓 C 一點 D 正 13 邊形 E 13 個點 【解答】 E 【詳解】 13 π 26 θ θ z 7 +8i 113 cosθ+isinθ ，0 θ ∴ α 113 cos +i sin 為其一根 2 13 13 13 2 12 2π 2π ∴ z 7 +8i 的13 個根為α ，αω ，αω ，…，αω （ω cos +i sin ） 13 13 此13 個根在複數平面的圖形為正 13 邊形的 13 個頂點 4.設z r cosθ +isinθ ，z r cosθ +isinθ ，則下列何者為真？ 1 1 1 1 2 2 2 2 A z +z r +r [cos θ +θ +isin θ +θ ] B z +z r ．r [cos θ +θ +isin θ +θ ] 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 C z ．z r ．r cosθ θ +isinθ θ D z ．z r ．r [cos θ +θ +isin θ +θ ] E 以 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 上皆非 【解答】 D 二、多重選擇題 每題10 分 1.方程式x5 cos10°+isin10°的五個根的主輻角θ ，θ ，θ ，θ ，θ 且θ θ θ θ θ ，則 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 A θ 74° B θ 218° C sinθ ≠0 ，i 1 ，2 ，3 ，4 ，5 2 4 i 第 1 頁 D cosθ +cosθ +cosθ +cosθ +cosθ 1 E sinθ +sinθ +sinθ +sinθ +sinθ 0 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 【解答】 A B C E 【詳解】 1 x5 cos10°+isin10° ∴ x cos2°+isin2° ，cos74°+isin74° ，cos146°+isin146° cos218°+isin218° ，cos290°+isin290° ? θ 2° ，θ 74° ，θ 146° ，θ 218° ，θ 290° 1 2 3 4 5 2 ∴ sinθ ≠0 i 3 原方程式的五根和 cos2°+cos74°+cos146°+cos218°+cos290° +i sin2°+sin74°+ sin146°+sin218°+sin290° 0 ? cos2°+cos74°+cos146°+cos218°+cos290° 0 sin2°+sin74°+sin146°+sin218°+sin290° 0 ? cosθ +cosθ +cosθ +cosθ +cosθ 0 1 2 3 4 5 sinθ +sinθ +sinθ +sinθ +sinθ 0 1 2 3 4 5 π π 2.設u cos +isin ，下列各敘述何者正確？ 3 3 3 11 71 6 7 24 1 A u 為x ? 1 0 之一根 B u u C u +u + … +u 1 D u u 1 2 3 3 E 在複數平面上，以點u ，u ，u 作一三角形，則此三角形之面積為 4 【解答】 B C D E 【詳解】 A u3 ? 1 cosπ+isinπ? 1 ?2 ≠0 ∴ u