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第一次學測全真模擬考數學考科(試題)-歐立老師97.12.12
※命題老師:歐立老師
※命題範圍:甲:數論、數列級數、多項式;乙:簡易的基礎數學、二階行列式、遞迴數列;丙:三角函數、向量、空間向量(不含平面坐標及複數)
第壹部分:單選題(共30%)
說明:第1至6題,每題選出最適當的一個選項,劃記在答案卡之「解答欄」,每題答對得5分,答錯不倒扣。 1. 解方程式,其有理根為,其中且,則(1) (2) (3) (4) (5)。
2. 若與之圖形不相交,則之範圍為:(1)或 (2) (3)(4)或 (5)。
3. 若,則(1) (2) (3) (4) (5)。
4. 如圖,四角錐中底面是正方形,底面,,設點到平面之距離,點到平面之距離,則:(1)(2)(3)(4)(5)。
5. 方程式之解有幾個?(為常數)(1)1 (2)2 (3)3 (4)無窮多 (5)與有關。
6. 已知之整數部分為 , 小數部分是,若,,,則(1) (2) (3) (4) (5)。
第貳部分:多選題(共25%)
說明:第7至11題,每題有五個選項,其中至少有一個選項是正確的,選出正確選項劃記在答案卡之「解答欄」。每題皆不倒扣,五個選項全部答對者得5分,只錯一個選項可得2.5分,錯兩個或兩個以上選項不給分。 7. 若方程式有二相異正根時,,則:(1) (2) (3) (4) (5)。
8. 中,、、,若為直角,則實數之值可為:(1) (2) (3) (4) (5)。
9. 、、,若時,之最小值為,又時,平分、之夾角,則下列何者為真?(1) (2) (3) (4) (5)。
10. 若成一等比數列,則下列何者為真?(1)公比為 (2)各項皆為正數(3)此數列共有項為整數 (4)第項之值小於(5)首項之和小於。
11. 數列滿足若,,,則下列何者正確?(1) (2) (3) (4) (5)。
第參部分:選填題(共45%)
說明:1.第A~I題,將答案劃記在答案卡之「解答欄」所標示的列號(12~28)。2.每題完全答對得5分,答錯不倒扣,未完全答對不給分。 A. 已知三次方程式之三根為,則。
B. 四邊形中,若,則。
C. 為實數,若有一根,則為。
D. 平面上三直線 , , 相交於一點,則。
E. 解方程式時得其一根為正的無理根為。
F. 中, , , ,設在上使::,則。
G. 試求。
H. , (其中),若、之最高公因式是一次式,則。
I. 除以之餘式為,且有之因式。若除以之餘式為,則。
第4頁 97學年學測全真模擬考(一)共4頁 (1011)數學考科
97學年學測全真模擬考(一) 第3頁數學考科(1011) 共4頁
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