(一)三角函数的图象与性质.pptVIP

成功的人是跟别人学习经验，失败的人只跟自己学习经验。不要问别人为你做了什么，而要问你为别人做了什么。 * * 三角函数的相关概念 三角变换与求值 三角函数的图象和性质 三角函数复习 主要内容 1、角的概念的推广 x 正角 负角 o y 的终边 的终边 零角 一、角的有关概念 2、角度与弧度的互化 二、弧长公式与扇形面积公式 1、弧长公式： 2、扇形面积公式： R L α 1、终边相同的角与相等角的区别 终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同。 2、象限角、象间角与区间角的区别 3、角的终边落在“射线上”、“直线上”及“互相垂直的两条直线上”的一般表示式 三、终边相同的角 典型例题 各个象限的半角范围可以用下图记忆，图中的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ分别指第一、二、三、四象限角的半角范围； 例1.若α是第三象限的角，问α/2是哪个象限的角?2α是哪个象限的角? 四.任意角三角函数的定义: 设α是一个任意大小的角, α的终边上任意一点P的坐标是(x,y),它与原点的距离是r(r0),那么角α的正弦、余弦、正切分别是 x y 。 P(x,y) M A(1,0) 五、同角三角函数的基本关系式 商关系： 平方关系： 三角函数值的符号：“第一象限全为正，二正三切四余弦” 一全二正三余弦 正弦线： 余弦线： 正切线： 注意：当角α的终边在x轴上时，正弦线，正切线变成一个点；当角α的终边在y轴上时，余弦线变成一个点，正切线不存在。 5.三角函数线:正弦线、余弦线、正切线 x y O P T M A 有向线段MP 有向线段OM 有向线段AT 对于函数f（x），如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f（x+T）=f（x），那么函数f（x）就叫周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。 对于一个周期函数f（x），如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫f（x）的最小正周期。 6.周期： 7.最小正周期： 8.振幅、频率、相位、初相 二、基本公式与性质： 5.角α的弧度: 6.弧长公式: 7.扇形面积公式: 1.终边相同的角所表示的集合: 所有与角 终边相同的角,连同角 在内,可构成一个集合, 2.终边落在x轴上的角的集合: 3.终边落在y轴上的角的集合: 4.终边落在坐标轴上的角的集合: 10.同角三角函数关系: 9.三角函数值的的符号 全 + 度 弧度 0 2、角度与弧度的互化 特殊角的角度数与弧度数的对应表 角 11.诱导公式: (1)正弦函数的定义域是 R (2)正弦函数的值域是 [-1，1] 12.正弦函数的性质： (4)最小正周期是 (5) 奇函数 最值 周期性 奇偶性 单调性 正弦函数的对称轴方程为 对称中心为 (5) 偶函数. (1)余弦函数的定义域是 R (2)余弦函数的值域是 [-1，1] (4)最小正周期是 13.余弦函数的性质: 最值 周期性 奇偶性 单调性 余弦函数的对称轴方程为 对称中心为 图象 y=sinx y=cosx x o y -1 1 x y -1 1 性 质 定义域 R R 值 域 [-1，1] [-1，1] 周期性 T=2 T=2 奇偶性 奇函数 偶函数 单调性 o (一)三角函数的图象与性质 3、 3、正切函数的图象与性质 y=tanx 图 象 x y o 定义域 值域 R 奇偶性 奇函数 周期性 单调性 奇函数 R 对称中心 单调增区间 奇偶性 周期 值域 定义域 14. 15. (左正右负) 16. - 1 1 y x - 6 p - 5 p 6 p 5 p - 4 p - 3 p - 2 p - p 0 4 p 3 p 2 p p - 1 1 y x - 6 p - 5 p 6 p 5 p - 4 p - 3 p - 2 p - p 0 4 p 3 p 2 p p 三、图象 1.正弦函数的图象 2.余弦函数的图象 x y 0 3.正切函数的图象 平移变换 左右平移 上下平移 y=f(x) y=f(x+m) 左正右负 平移|m|个单位 y=f(x) y=f(x)+m 上正下负 平移|m|个单位 四、函数图象变换 *