工程力学8-轴向拉伸与压缩.ppt

应变能（变形能） ——伴随弹性变形的增减而改变的能量。 1．能量守恒原理 在静载作用下，弹性体在变形过程中，如不考虑能量的损失，积蓄在弹性体内的应变能U在数值上等于外力所作的功W，即 U=W 应变能单位： 焦 （J） 1J=1N?m 2．拉压杆的应变能 3.比能 比能 ——单位体积内的应变能，用u表示 比能的单位：[焦]/[米]3，J/m3 注： A）以上公式对压杆也适用； B）只适用于弹性范围，即σ≤σP 用途：利用应变能、比能概念可以计算构件或结构的变形或位移，这种方法称为能量法。 例 图示受拉力P作用下的螺栓，已知材料的剪切许用应力[τ]是拉伸许用应力[σ]的0.6倍。求螺栓直径d和螺栓头高度h的合理比值。 解：由题意知 例 已知P、a、b、l。计算榫接头的剪应力和挤压应力。 §8-9 连接部分的强度计算 工程背景 剪切和挤压 剪切的工程实例 传动 挤压成型 连接件 联轴节 工程上剪切件 螺栓连接 铆钉连接 销轴连接 平键连接 榫连接 焊接连接 二、概述 工程中有时需将几个构件连成一体，在连接部分，一般要有起连接作用的部件，称为连接件。如螺栓、铆钉、键等。 2、连接件的受力变形特点 受力特点: 受到一对大小相等，方向相反，作用线很近而且平行的力作用 P P 变形特点: 连接面沿着剪切面发生相对错动 n n （合力） （合力） P P 3、连接件的失效形式 A、沿着剪切面发生的剪切破坏 B、构件与连接件的接触面上（挤压面）产生较大的挤压应力，从而引起过量的塑性变形，导致失效。 n n （合力） （合力） P P 4、连接件的剪切强度计算 由于连接件剪切面上的切应力和接触面上的挤压应力分布比较复杂，因此工程上一般采用简化计算。 假定切应力在剪切面上均匀分布 强度条件: FS 受剪的销子和受剪的螺栓 例 两块矩形截面木杆用两块钢板连接如图所示，P=60kN，木材顺纹剪切许用应力为[?]=1MPa，木板截面宽度b=0.15m，试求接头的长度L。 P h b P L L 解：拿掉钢板，取左段木杆为分析对象，因为对称，钢板对木杆的作用为 S1=S2=S，由平衡方程易得S=P/2 1?1面为受剪面 (受剪面总是平行于引起剪切的外力) P s1 s2 s1 1 1 取 L =0.2m 例 右图为一冲床示意图。已知钢板厚度为t=10mm，极限名义切应力??=300MPa，要冲出直径为d=25mm的孔，试求冲剪力P的大小。 t 受剪面 P P d 解： 四、挤压与挤压强度条件 P P P P 挤压面 联结件与被联结件在接触面上相互压紧 --- 挤压 挤压应力 挤压面积 = 接触面面积 ? Pbs Pbs 5、连接件的挤压强度计算 假定: 挤压应力在有效挤压面上均匀分布 有效挤压面是指接触面在垂直于总挤压力作用线平面上的投影。 实际挤压面 有效挤压面 强度条件: Abs是有效挤压面面积； Fbs是接触面上的总挤压力；[sbs] 是许用挤压应力。 Fbs：挤压力 Abs：计算挤压面面积 接触面为平面，则计算挤压面为接触面。 接触面为半圆柱面，则计算挤压面为直径投影面。 挤压应力是连接件与被连接件之间的相互作用，因此，当两者材料不相同时，应校核挤压许用应力较低的材料的挤压强度。 直径投影面 挤压强度条件： 常由实验方法确定 挤压强度条件： 切应力强度条件： 脆性材料： 塑性材料： 为充分利用材料，切应力和挤压应力应满足 例 一销钉连接如图所示。已知外力P=15kN，被连接件的厚度分别为t1=6mm和t2=10mm，材料的许用切应力[?]=30MPa，许用挤压应力[?bs]=100MPa，试设计销钉直径。 p p t1 t1 t2 解：作销钉受力图如图示 按剪切强度条件设计销钉有两个受剪面n –n和m – m (?对称)，任取一面进行计算 n n m m P n n 按挤压强度条件进行设计 销钉有三个挤压面，上、下两段长度相同，与中段相比，显然，中段为危险截面。 综合考虑剪切和挤压强度，可取销钉直径为18mm。 n n m m P t1 t1 t2 钉子分布对称于轴线，则每个钉子平均分担外荷载 P P P P P 盖板 铆钉 被连接件 钉群 销钉与连接键的挤压与剪切 解：由于两杆受力后变形，而使A点有位移，所以须先求出各杆的伸长，为此，应先求各杆轴力. 由于AB、AC均为二力杆，因此，可假定两杆均受拉，作A点的受力图如图，由静平衡方程，有 ? ? P A F1 F2 解之，可得： F1，F2为正号，说明先前假设的轴力方向为正确的。