工程力学轴向拉压1.ppt

延伸率 截面收缩率 截面收缩率 延伸率 塑性材料 脆性材料 塑性材料： 材料产生较大的塑性变形后破坏（δ＞5％） 脆性材料： 变形很小时就发生破坏 （δ＜5％） 材料的塑性： 材料能经受较大塑性变形而不破坏的能力 其它塑性材料拉伸时的力学性质 e /% s /MPa 30铬锰硅钢 50钢 硬铝 灰口铸铁拉伸 断口与轴线垂直 低碳钢 两端有摩擦，横向变形受阻，变成桶状。 材料压缩时的力学性质 试件 特点： σS（拉）＝σS（压） σb无法测得 圆截面 正方形 材料压缩时的力学性质 铸铁 拉 σ ε 压 45o－55 o 特点：σb（压）约为 σb（拉）的4倍左右。 6.失效 安全系数和强度计算 强度失效： 杆件发生断裂（主要是脆性材料）或出现过大塑性变形（主要是塑性材料）。 失效应力： 脆性材料 σb 塑性材料 σS 许用应力： [σ] [σ]＝σb/ nb 脆性材料 [σ]＝σs/ ns 塑性材料 安全系数 可靠性理论的一次二阶矩概率极限状态设计法 轴向拉伸与压缩时的强度条件 －强度条件 1 校核强度 2 设计截面尺寸 3 确定许用载荷 常见强度问题类型 保证拉压杆不致因强度不够而破坏的条件 例4 已知：AC杆为A3圆钢，d＝25mm，α＝300 [σ]＝141MPa P=20kN 求：1 校核AC杆的强度；2 选择最经济的d；3 若用等边角钢，选择角钢型号。 1求FNAC： 安全 2 选择最佳截面尺寸： 3选择等边角钢型号： 选40×4等边角钢 例5 已知 A1=A2=100 mm2, [st ]=200 MPa, [sc ]=150 MPa 试求载荷F的许用值－许用载荷 [F] 解：1. 轴力分析 2. 应力分析 3. 确定[F] 斜撑杆 例6 已知： l, h, F（0 x l）, AC为刚性梁, 斜撑杆 BD 的许用应力为 [s ]。 试求：为使杆 BD 重量最轻, q 的最佳值 解：1. 问题分析 2. 斜撑杆受力分析 3. q 最佳值的确定 例7 试选择如图 (a)所示桁架的钢拉杆DI的直径d。已知：F =16 kN，[s]=120 MPa。 解：1. 轴力 由SMA=0，即 2. 求钢拉杆所需直径 由于圆钢的最小直径为10 mm，故DI采用f10的圆钢。 7.轴向拉伸或压缩时的变形 1.轴向变形： △L＝L′－L n － 杆段总数 FNi－ 杆段 i 的轴力 ? 阶梯形杆: 适用范围：线弹性 2.横向变形： △b＝b′－b ε′ =-με μ:横向变形系数 泊松比 Simon Denis Poisson Poisson’s ratio （1829） 思考： 为什么变形公式只适用于弹性范围，而正应力公式就没有弹性范围的限制呢？ 讨论：受力后斜线AB是否作平行位移？ 位移是变形的累加结果 例8 已知：A＝400mm2 E=200GPa 求杆件轴向伸长量。 例9：图示拉压杆。求： （1）试画轴力图，（2）计算杆内最大正应力，（3）计算全杆的轴向变形。已知：P=10KN L1=L3=250mm L2=500mmA1=A3=A2/1.5 A2=200mm2 E=200GPa 解: P P 2P P L1 L3 L2 P 3P 3P P L1 L3 L2 P 3P 3P P P 2P 例10:一根长6m的圆形截面钢杆承受7kN的轴向拉力，材料的许用应力[?]=120MPa，E=200GPa，并且杆的许可轴向总伸长为2.5mm。试计算杆所需要的最小直径。 解: 强度条件 变形条件 mm d 34 . 10 3 mm d 34 . 10 3 例11 已知 l = 54 mm, di = 15.3 mm, E＝200 GPa, m = 0.3, 拧紧后, AB 段的轴向变形为Dl ＝0.04 mm。试求螺栓横截面上的正应力 s , 与螺栓的横向变形 Dd 解：1. 螺栓横截面正应力 2. 螺栓横向变形 螺栓直径缩小 0.0034 mm 解：1. 轴力与变形分析 例12 图示桁架，杆1与2分别用钢与松木制成。F = 10 kN；E1 = 200 GPa, A1 = 100 mm2, l1 = 1 m；E2 = 10 GPa, A2 = 4000 mm2。试求节点 A 的水平与铅垂位移。 2. 作图法确定节点新位置 3. 节点位移计算 用切线或垂线代替圆弧作图 4. 讨论－小变形概念 ? 与结构原尺寸相比为很小的变形，称为小变形 ? 在小变形条件下，通常即可： ? 按结构原有几何形状与尺寸，计算约