工程力学 二 轴向拉伸与压缩.ppt

工程中常见的油孔、沟槽、轴肩、螺纹等均发生构件尺寸突变，突变处将产生局部应力急剧增大的现象，称为应力集中。 *§2.9 应力集中的概念 带有切口的板条 开有圆孔的板条 理论应力集中因数： ：发生应力集中的截面上的最大应力 ：同一截面上按净面积算出的平均应力，又称为名义应力。 2、应力集中因数受构件形状尺寸的影响： 尺寸变化越急剧、角越尖、孔越小，应力集中的程度越严重,应尽量避免。 3、应力集中对构件强度的影响： 应力集中对塑性材料的影响不大。 应力集中对脆性材料的影响严重，应特别注意。 1、最大局部应力 可由解析理论（弹性力学）、实验或数值方法（有限元素法与边界元素法）等确定。 几点说明： 本 章 总 结 材料力学 强度问题 刚度问题 稳定性问题 基本假设 基本概念 变形的基 本形式 基本定律 材料的力学性质 均匀连续性 各向同性 小变形 外力和内力（截面法） 应力 应变 拉伸与压缩 剪切 位移 扭转 弯曲 胡克定律 切应力互等定律 圣维南原理 拉伸与压缩 受力特点 变形特点 内力 内力分量：轴力 计算方法：截面法 轴力图 应力 应力公式推导： 计算公式 斜截面上的应力 强度计算 强度条件 三类强度问题 变形 纵向变形 横向变形 拉、压静不定问题 刚度问题 单位体积内的变形能。 2 比能(应变能密度) ? d? 拉伸曲线 ? ? d? ?1 ?1 ? 单元体上下 两面的力为: 当应力有一个增量d? 时, x方向伸长的增量为: 取一单元体： s dx dy dz s x方向的伸长为: 则元功为: 力所作的功为: ? d? 拉伸曲线 ? ? d? ?1 ?1 ? s dx dy dz s 力所作的功为: 所以: 比能: 当应力小于比例极限时 比能: 当应力小于比例极限时 由胡克定律 或: ● 由比能求应变能 ◆ 应力分布均匀时 ◆ 应力分布不均匀时 推广到多杆系统 由能量守恒原理 有 ◆ 应力分布均匀时 例 (书例2. 9) 解： 已知: BD杆外径90mm，壁厚2.5mm，杆长l=3m。E = 210 GPa。BC是两条钢索，每根截面积172 mm2，E1= 177GPa。P = 30kN , 不考虑立柱变形。 求: B点垂直位移。 解三角形得 BC=l1=2.20 m, CD=1.55 m BC、BD的截面积分别为 A1＝344mm2, A=687mm2 取B点，受力如图： P P 取B点，受力如图： ＦＮ１=1.41P, ＦＮ２=1.93P　 外力P所作的功等于BC及BD 杆的变形能，所以 P ? P §2.7 简单拉压静不定问题 一、两类问题 静定问题：对于杆或杆系结构，其约束反力或杆的内力（轴力）均可由静力学的平衡方程求出，这类问题称为静定问题。 一、两类问题 静定问题：对于杆或杆系结构，其约束反力或杆的内力均可由静力学的平衡方程求出，这类问题称为静定问题。 静不定问题：对于杆或杆系结构，其约束反力或杆的内力仅用静力学的平衡方程不能够求出，这类问题称为静不定问题。 静不定问题 静不定次数：在静不定结构中，未知力（杆的内力或约束反力）的个数多于平衡方程的数目，两者的差值称为静不定次数。 多余约束：对于结构的平衡来说，某些杆件或约束是多余的，称之为多余约束；相应于多余约束的未知力称为多余约束反力。 注：多余约束的个数等于静不定次数 二、静不定问题的解法 静不定系统的变形是系统的，而不是单个的某一个杆件的变形，故为了维护其系统性，组成系统的各个构件的变形应该是统一的，协调的。 由协调的变形条件可列出补充方程，谓之变形协 调条件。 （建立补充方程） 找出变形协调条件、建立补充方程是解决静不定 问题的关键。 求解步骤： 判定静不定次数 列静力学平衡方程（画出受力图） 列变形协调条件（画出位移变形图） 列物理条件（力与变形的关系，即胡克定律） 建立补充方程 将平衡方程与补充方程联立，求解未知量（未知反力或内力） 例 A 图示结构中三杆抗拉刚度均为 EA，在外载荷 F 作用下求三杆轴力？ A B C D 1 2 3 解： 1、列静力平衡方程 取节点A为研究对象，各杆对A的作用力用各自的内力代替。 可得： （1） （2） A B C D 1 2 3 2、建立变形协调条件 由变形几何关系可得： 3、列物理关系 4、建立补充方程 （3） （4） （5） 将（4）式代入（3）式，可得： 5、求解 联立平衡方程（1）、（2）和补充方程（5），解得： 例 图示桁架为几次静不定结构？静力平衡方程和变形协调方程是什么？ A B C D 1 2 3 A B D 1 2 3 A 图示的杆件由两部分组成，在分界处受到 P 的作用。求A、B