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Apr 2007 第八讲 工程中的强迫振动问题 * * 机械与运载工程学院 机械与运载工程学院 * 机械与运载工程学院 * 机械与运载工程学院 惯性式测振仪 y k c m x 0 回顾： 支承运动情况 相对位移 基座位移规律 ： 绝对位移 惯性式测振仪 基础位移 z为 m 相对于待测物体的相对位移 动力方程 ： 振幅 ： k c m 相对位移响应： 相位差： 依此可以构造位移计 0 1 90 180 0.25 0.5 0.75 1.0 2.0 1 0 1 0 3 当 时 当仪器的固有频率远小于待测物体振动频率时，测振质量的相对运动与待测物体振动仅仅相差一个相角 。 局限性：要求固频很低。 当仪器的固频远大于被测振物体振动频率时，测振质量的相对运动与待测物体振动的加速度仅仅相差一个因子和一个相角。 Z 还可写为： 依此可构造加速度计 k c m 被测物体的加速度： 当 时 当取 时，可有效扩大量程 0 0.3 0.6 0.9 0.96 0.98 1 1.02 1.04 0 1 90 m m 振动隔离 隔振： (1) 力隔振（积极隔振）：减小振动机械对基础的作用； (2) 运动隔振（消极隔振）：精密机械、仪表、仪器隔离从基础传来的振动。 隔振效果评估指标：传递率 T (1) 力隔振（积极隔振） T = 隔振后传到地基的力幅值 隔振前传到地基的力幅值 (2) 运动隔振（消极隔振） T = 隔振后设备振幅 隔振前设备振幅 力隔振-积极隔振 将作为振源的机器设备与基础隔离，以减少对环境的影响称为积极隔振 隔振前机器传到地基的力： 隔振材料：k，c 隔振后系统响应： m 隔振前 k c m 隔振后 隔振后通过k、c传到地基上的力： 隔振前机器传到地基的力： 隔振后通过k、c传到地基上的力： 传递率 隔振材料：k，c m 隔振前 k c m 隔振后 T = 隔振后传到地基的力幅值 隔振前传到地基的力幅值 传递率 传递率 0 1 0 1 0 0.1 0.25 0.35 0.5 1.0 当 时， 传递力幅大于或等于激振力幅，无隔振效果 当 时， 有隔振效果 降低阻尼有利于提高隔振效果，但须考虑共振幅值 当 时， 例：机器安装在弹性支承上 已测得固有频率 阻尼比 参与振动的质量 880kg 机器转速 n＝2400r/min 不平衡力的幅值 1470N 求: (1)机器振幅; (2)传递率; (3)传到基础上的力幅 解： 频率比： 弹性支承的刚度： 机器振动的振幅 ： 传递率 ： 传到基础上的力幅： 运动隔振-消极隔振 将地基的振动与机器设备隔离，以避免将振动传至设备，称为消极隔振 基础位移： 隔振后系统响应： m 隔振前 k c m 隔振后 传递率 与力传递率完全一致 汽车隔振、减振 转子的临界转速 气轮机、发电机等高速旋转机械在开机或停机过程中经过某一转速附近时，支撑系统经常会发生剧烈振动 临界转速 在数值上很接近转子横向振动的固有频率 以单盘转子为例 转轴质量不计 o o1 C l/2 l/2 圆盘质量 m 固定在转轴中部 圆盘质心 C 形心 O1 偏心距 CO1＝e 圆盘静止时，形心O1 与旋转中心O重合 o o1 C l/2 l/2 x y 轴以角速度 恒速旋转 由于离心惯性力，轴产生动挠度 OO1= f 粘性阻尼力正比于圆盘形心 O1 的速度 质心C的坐标： 轴沿 x 和 y 方向的横向刚度： 形心 O1 的坐标（x, y） o C o1 y x e x f y 圆盘俯视图 圆盘绕中心轴的回转速度为 o o1 C l/2 l/2 质心运动定理： 粘性阻尼力正比于圆盘形心 O1 的速度 质心C的坐标： 轴沿 x 和 y 方向的横向刚度： 即： o C o1 y x e x f y 圆盘俯视图 右端项可看作激振力旋转矢量 在 x 和 y 方向上的投影，作用点C，方向沿CO1 y x o o1 C l/2 l/2 设： ：转子不转动而作横向自由振动时的固有频率 可得： 可见: (1) 形心O1的运动轨迹为一个圆； (2) 圆盘和轴的自转速度与轴绕中心轴的回转速度相同—同步涡旋 o C o1 y x e x f y 圆盘俯视图 y x 可见，当阻尼比 较小时，即使转子平衡得很好(e 很小)，动挠度 f 也会相当大，容易使轴破坏，这样的转速称为临界转速，为： 当 Ω=1 时： 用每分钟转速表示：