第九讲0，x2nx≥00≥x-2n.pdfVIP

第九讲 教学内容 第三篇第六章6.1无符号数和有符号数~数的定点表示和浮点表示 学习要求： 了解：无符号数与带符号数，真值和机器数等概念 掌握：原码、补码、反码表示法以及三种码制与真值之间的转换方法 掌握：定点数和浮点数的表示范围 理解：浮点数阶码的移码 了解：IEEE754浮点数标准 重点与难点 重点： 机器数与真值的区别 计算机如何表示数的符号、小数点 机器字长确定后，定点机和浮点机的表示范围 难点： 不同码制表示形式 区分浮点数和补码表示的浮点规格化数 在定点机和浮点机中如何判断运算结果溢出 第６章 计算机的运算方法 6.1 无符号数和有符号数 一、无符号数 无符号数，就是整个机器字长的全部二进制位均表示数值位（没有符号位），相当于数的绝 对值。例如： N1=01001 表示无符号数9 N2=11001 表示无符号数25 机器字长为n+1位的无符号数的表示范围是0～(2n+1-1) 此时二进制的最高位也是数值位 其权值等于2n。若字长为8位，则数的表示范围为0～255。 二、有符号数 1. 机器数与真值 带符号数，即正、负数。在日常生活中，我们用 “+”、“-”号加绝对值来表示数值的大小 用这种形式表示的数值在计算机技术中称为 “真值”。 在计算机中需要把数的符号数码化。通常 约定二进制数的最高位为符号位 “0”表示正号 “1”表示负号。这种在计算机中使用的表示数的形式称为机器数。 常见的机器数有原码、反码、补码等3种不同的表示形式。 2. 原码表示法 原码表示法是一种最简单的机器数表示法，用最高位表示符号位，符号位为 “0”表示该数 为正，符号位为 “1”表示该数为负，数值部分与真值相同。 (1) 定义 整数 n 0 x 2 ＞ x ≥ 0 [x] = 原 n n 2 -x 0 ≥ ＞x -2 x 为真值 用 逗号 将符号位和数值部分隔开 小数 x 1 ＞ x ≥ 0 [x] 原 = 1–x 0 ≥ x ＞-1 x 为真值 用 小数点 将符号位和数值部分隔开 对于正数x=+0.xx …x 1 2 n [x] =0.xx …x 原 1 2 n 对于负数x=-0.x x …x 1 2 n [x] =1.xx …x 原 1 2 n 对于0 原码机器中往往有 “+0”、“-0”之分，故有两种形式： [+0] =0.000...0 原 [-0] =1.000...0 原 原码的特点： 简单、直观 但是用原码作加法时，会出现如下问题： 要求 数1 数2 实际操作 结果符号 加法 正 正 加 正 加法 正 负 减 可正可负 加法 负 正 减 可正可负 加法 负 负 加 负 能否只做加法？ 找到一个与负数等价的正数代替这个负数使得减—加 3. 补码表示法 (1) 补的概念 对钟表而言 M=12。假设：时钟停在8点，而现在正确的时间是6点，这时拨准时钟的方 法有两种：正拨和倒拨。 分针倒着旋转2 圈，等于分针正着旋转10圈。故有：-2=10(mod 12) ，即 -2和10同余。 8-2=8+10(mod 12) 模是指一个计量器的容量，可用M表示。例如：一个4位的二进制计数器，当计数器从0 计到15之后，再加1，计数值又变为0。这个计数器的容量M=24=16，即模为16。由此可 见，纯小数的模为2，一个字长为n+1位的纯整数的模为2n+1。 同余是指两整数A、B 除以同一正整数M，所得余数相同，则称A、B对