2.2.2椭圆的简单几何性质选修2-1.ppt.ppt

直接法： 建→设→限→代→化 拓展 解：如图，设d是点M到直线L的距离，根据题意，所求轨迹的集合是： 由此得 ： 这是一个椭圆的标准方程，所以点M的轨迹是长轴、短轴分别是2a、2b的椭圆。 点M（x,y）与定点F（c,0）的距离 和它到定直线 的距离比是常数 求M点的轨迹。 平方，化简得 ： 思考上面问题，并回答下列问题： （1）给椭圆下一个新的定义 时，对应 ，定直线改为 ， ）当定点改为 （ c a y l c F 2 : ) 0 ( 3 - = ￠ - ￠ 二、椭圆的第二定义： 注：我们一般把这个定义称为椭圆的第二定义， 而相应的把另一个定义称为椭圆的第一定义。 定点是椭圆的焦点，定直线 叫做椭圆的准线。 椭圆的第一定义与第二定义是相呼应的。 定义 1 图 形 定义 2 平面内与 三、椭圆的焦半径公式 （ab0）左焦点为F1，右焦点为F2，P0（x0,y0）为椭圆上一点，则|PF1|=a+ex0，|PF2|=a-ex0。其中|PF1|、 |PF2|叫焦半径. （ab0）下焦点为F1，上焦点为F2，P0（x0,y0）为椭圆上一点，则|PF1|=a+ey0，|PF2|=a-ey0。其中|PF1|、 |PF2|叫焦半径. 说明： P F1 F2 X Y O （x0,y0） 解： 本堂检测 1.椭圆 的准线方程为（ ） A B C D 2.设点P为椭圆 上一点，P到左准线的距离为10，则 A . 6 ； B .8 ； C.10 ； D.15 P到右准线的距离为（ ） D D 练习：P42 T2、3、5 本堂总结 1. 椭圆的几何性质 标准方程 范围 对称性 顶点坐标 焦点坐标 半轴长 离心率 a、b、c的关系 关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称 (a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b) (c,0)、(-c,0) 长半轴长为a,短半轴长为b. (ab) (b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a) (0 , c)、(0, -c) -a ≤ x≤ a, - b≤ y≤ b -a ≤ y ≤ a, - b≤ x ≤ b a2=b2+c2 2.通过探究，我们获得了椭圆的第二定义，学习了准线，焦半径等新概念。 3.通过练习我们了解了椭圆第二定义的应用 * * * 例2答案 * 第七组 第九组 复习回顾： 1.椭圆的定义: 平面内与两个定点F1、F2的距离之和为常数2a （大于|F1F2 |）的动点M的轨迹叫做椭圆。 2.椭圆的标准方程： 3.椭圆中a,b,c的关系: 当焦点在X轴上时 当焦点在Y轴上时 a2=b2+c2 一、椭圆 简单的几何性质 1.范围： -a≤x≤a, -b≤y≤b 知 椭圆落在x=±a,y= ± b组成的矩形中 o y B2 B1 A1 A2 F1 F2 c a b Y X O P（x，y） P2（-x，y） P3（-x，-y） P1（x，-y） 关于x轴对称 关于y轴对称 关于原点对称 2.椭圆的对称性 从方程上看： （1）把x换成-x方程不变，图象关于 轴对称； （2）把y换成-y方程不变，图象关于 轴对称； （3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变， 图象关于 成中心对称。 y x 原点 坐标轴是椭圆的对称轴， 原点是椭圆的对称中心。 中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。 Y X O P（x，y） P1（-x，y） P2（-x，-y） *长轴、短轴： 线段A1A2、B1B2分别 叫做椭圆的长轴和短轴。 它们的长分别等于2 a和2 b 。 a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。 o y B2 B1 A1 A2 F1 F2 c a b (0,b) (0,-b) (a，0) (-a，0) 3.椭圆的顶点： 令 x=0，得 y=？说明椭圆与 y轴的交点为（ ）， 令 y=0，得 x=？说明椭圆与 x轴的交点为（ ）。 0, ±b ±a, 0 *顶点：椭圆与它的对称轴的四个 交点，叫做椭圆的顶点。 1 2 3 -1 -2 -3 -4 4 y 1 2 3 -1 -2 -3 -4 4 y 1 2 3 4 5 -1 -5 -2 -3 -4 x 1 2