函数的奇偶性.ppt.pptVIP

* 主讲：覃启坚 函数的基本性质 ——奇偶性 1.使学生理解奇函数、偶函数的概念及其几何意义； 2.使学生掌握判断函数奇偶性的方法。 3.培养学生判断、推理的能力； 4.通过教学，使学生明确奇（偶）函数概念的形成过程，强化数形结合、等价转化思想训练。 教学目标 2. 请分别画出函数g(x)＝|x|与f(x)＝x2的 图象. 在初中学习的轴对称图形和中心对称 图形的定义是什么？ 复习引入 1 2 … … y … 0 -1 -2 … x 1 2 … … y … 0 -1 -2 … x 问题： 1、对定义域中的每一个x， -x是否也在定义域内？ 2、f(x)与f(-x)的值有什么关系？ x y O x y O f (x)=x2 g (x)=x3 问题： 1、对定义域中的每一个x， -x是否也在定义域内？ 2、g(x)与g(-x)的值有什么关系？ 1. 奇函数、偶函数的定义 奇函数：设函数y＝f (x)的定义域为D，如 果对D内的任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)， 则这个函数叫奇函数. 偶函数：设函数y＝g (x)的定义域为D，如 果对D内的任意一个x，都有g(－x)＝g(x)， 则这个函数叫做偶函数. 讲授新课 问题1：奇函数、偶函数的定义中有“任 意”二字，说明函数的奇偶性是怎样的 一个性质？与单调性有何区别？ 强调定义中“任意”二字，说明函 数的奇偶性在定义域上的一个整体性质， 它不同于函数的单调性?. 问题2：－x与x在几何上有何关系？具有 奇偶性的函数的定义域有何特征？ 奇函数与偶函数的定义域的特征是 关于原点对称. 问题3：结合函数f (x)＝x3的图象回答以 下问题： (1)对于任意一个奇函数f (x)，图象上的 点P (x，f (x))关于原点对称点P的坐标 是什么？点P是否也在函数f (x)的图象 上？由此可得到怎样的结论？ (2)如果一个函数的图象是以坐标原点为 对称中心的中心对称图形，能否判断它 的奇偶性？ 　　如果一个函数是奇函数，则这个函 数的图象以坐标原点为对称中心的中心 对称图形. 反之，如果一个函数的图象是 以坐标原点为对称中心的中心对称图形， 则这个函数是奇函数. 如果一个函数是偶函数，则它的图 形是以y轴为对称轴的轴对称图形；反之， 如果一个函数的图象关于y轴对称，则这 个函数是偶函数. 2. 奇函数与偶函数图象的对称性 例1 判断下列函数的奇偶性； (1) f (x)＝x＋x3＋x5； (2) f (x)＝x2＋1； (3) f (x)＝x＋1； (4) f (x)＝x2，x∈[－1, 3]； (5) f (x)＝0. 既是奇函数又是偶函数的函数是函 数值为0的常值函数. 前提是定义域关于 原点对称. (奇函数) (偶函数) (非奇非偶函数) (非奇非偶函数) (既是奇函数又是偶函数) 判定函数奇偶性基本方法: ①定义法: 先看定义域是否关于原点对称,再看f(-x)与f(x)的关系. ②图象法: 看图象是否关于原点或y轴对称. (4) (7) (8) (偶) 1. 判断下列函数的是否具有奇偶性 (1) f (x)＝x＋x3； (2) f (x)＝－x2； (3) h (x)＝x3＋1； (非奇非偶) (5) f (x)＝(x＋1) (x－1)； (6) g (x)＝x (x＋1)； (奇) 练 习 (非奇非偶) (偶) (奇) (偶) (非奇非偶) 2. 判断下列论断是否正确 (错) (对) (错) (对) 练 习 (1)如果一个函数的定义域关于坐标原点 对称，则这个函数关于原点对称且这 个函数为奇函数； (2)如果一个函数为偶函数，则它的定义 域关于坐标原点对称. (3)如果一个函数定义域关于坐标原点对 称，则这个函数为偶函数； (4)如果一个函数的图象关于y轴对称，则 这个函数为偶函数. 4. 如果函数f (x)、g (x)为定义域相同的 偶函数，试问F (x)＝f (x)＋g (x)是不是 偶函数？是不是奇函数？为什么？ 3. 如果f (0)＝a≠0，函数f (x)可以是奇函 数吗？可以是偶函数吗？为什么？ 练 习