专题20解析几何的综合应用.docVIP

专题20 解析几何的综合应用 一复习目标 1．熟练掌握圆锥曲线的定义,几何性质,利用它们解决有关范围问题； 2．通过数与形的结合,学会圆锥曲线知识的内在联系和综合应用． 二基础训练 1．设为椭圆的焦点，P在椭圆上，当的面积为1时，的值为 （ ） A． B．1 C．2 D． 2．已知动点P满足的最小值是（ ） A． B． C． D． 3．过抛物线的焦点F作直线交抛物线于A、B两点，以AB为直径作圆，则圆与抛物线的准线的位置关系 （ ） A．相交 B．相切 C．相离 D．位置不定 4． 三典型例题 1．（1）设为双曲线的离心率,且,则实数的取值范围是 ( ) A． B． C． D． （2）以下四个关于圆锥曲线的命题中 ①设A、B为两定点，为非零常数，若，则动点P的轨迹为双曲线； 方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率； 双曲线与椭圆有相同的焦点；过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为原点，若,则动点P的轨迹为椭圆；其中真命题的序号为___________． 2．，且OA⊥OB，求椭圆的方程. 3．若抛物线上存在关于直线对称的两点，求实数的取值范围． 4、 四课堂练习 1． －1 B.2－ C. D. 2．过双曲线的右焦点且垂直于轴的直线与双曲线相交于M,N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的左顶点，则双曲线的离心率等于_________． 3px（p0）于M（x1，y1），N（x2，y2）两点. （1）写出直线l的截距式方程； （2）证明：+=； （3）当a=2p时，求∠MON的大小. 五巩固练习 1．已知A、B分别是椭圆的左、右顶点，P是椭圆上第一象限的任一点，若则必有 （ ） A．B．C．D． 2．已知是双曲线的两焦点，以线段为边作正三角形，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是 （ ） A． B． C． D． 3．已知双曲线的右焦点为，右准线与一条渐近线交于点A，的面积为，则两条渐近线的夹角为 （ ） A． B． C． D． 4．设M为椭圆上一点，为焦点，且直线与直线的夹角为，则的面积是 ． 5．设P是椭圆上的点，是椭圆的两个焦点，则的最小值是 ． 6．设椭圆中心在原点，长轴在轴上，离心率，已知点到这个椭圆上的点的最远距离是，求椭圆方程，并求椭圆上到定点P的距离等于的点的坐标． 7．设椭圆方程为，过点M（0，1）的直线交椭圆于A，B两点，O是坐标原点，点P满足，N的坐标为，当绕点M旋转时，求：（1）动点P的轨迹方程；（2）求的最大值与最小值． 8．过定点作一直线交抛物线于P，Q两点，Q关于轴的对称点Q1，连结PQ1交轴于点B． （1）求证：直线PQ1恒过一定点； （2）若，求证：． 专题20 二．1．A,2．C,3．B,4．．三．1．（1）B，（2）③， 2．解：，）. x+y=1， ax2+by2=1， ∴=，=1－=. ∴M（，）. ∵kOM=，∴b=a. ① ∵OA⊥OB，∴·=－1. ∴x1x2+y1y2=0. ∵x1x2=，y1y2=（1－x1）（1－x2）， ∴y1y2=1－（x1+x2）+x1x2 =1－+=. ∴+=0. ∴a+b=2. ② 由①②得a=2（－1），b=2（－1）. ∴所求方程为2（－1）x2+2（－1）y2=1. 3．解：设是抛物线线上关于直线对称的两点，设AB：，代入，得，，AB的中点 在直线上，所以代入（*）得． 4．解：，代入y2=2px，得y2－2pmy－P2=0. 由韦达定理，得yAyB=－p2， 即yB=－. ∵BC∥x轴，且C在准线x=－上， ∴C（－，yB）. 则kOC====kOA. 故直线AC经过原点O. 证法二：如下