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14.1 整式的乘法 14.1.1 同底数幂的乘法 第十四章 整式的乘法与因式分解 1.理解同底数幂的乘法法则. 2.运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题. 3.通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用， 领会“特殊--一般--特殊”的认知规律. = a·a·… ·a n个a相乘 1.an 表示的意义是什么？其中a，n，an分别叫做什么? an 底数 幂 指数 an表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方．乘方的结果叫幂；a叫做底数，n是指数． 2.一种电子计算机每秒可进行 次运算，它工作 秒可进行多少次运算？ =（10×···× 10 ）×（ 10×10×10 ） 1014× 103 【解析】 14个10 = 10×10×···×10 17个10 =1017 1014 103 通过观察可以发现1014、103这两个因数都是同底数幂的形式，所以我们把像1014×103的运算叫做同底数幂的乘法. 3个10 请同学们根据自己的理解，完成下列各题. 103 ×102 =___________________________= 10（ ） 23 ×22 = =2（ ） 5 （2×2×2）×（2×2） 5 a3×a2 = = a（ ） . 5 （a·a·a） （a·a） =2×2×2×2×2 = a·a·a·a·a 3个a 2个a 5个a × （10×10×10）×（10×10） 请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？ 103 ×102 = 10（ ） 23 ×22 = 2（ ） a3× a2 = a（ ） = 10（ ）； = 2（ ）； = a（ ）. 5 5 5 猜想:am · an= (m，n都是正整数). 3+2 3+2 3+2 am+n 猜想:am · an= (m，n都是正整数) am · an = m个a n个a = a·a·…·a =am+n (m+n)个a am·an =am+n (m，n都是正整数) （a·a·…·a） （a·a·…·a） am+n （乘方的意义） （乘法结合律） （乘方的意义） × 同底数幂相乘,底数不变,指数相加. 即 am · an = am+n (m，n都是正整数) 同底数幂的乘法法则: 条件：①乘法 ②同底数幂 结果：①底数不变 ②指数相加 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？ am·an·ap = （m，n，p都是正整数） am·an·ap =(am· an ) · ap =am+n· ap =am+n+p am+n+p =(a·a· … ·a)(a·a· … ·a)(a·a· … ·a) am·an·ap n个a m个a p个a =am+n+p 或 1.计算： （1）107 ×104 . （2）x2 ·x5 . 【解析】（1）107 ×104 =107 + 4= 1011. （2）x2 · x5 = x2 + 5 = x7. 2.计算：（1）23×24×25. （2）y·y2·y3. 【解析】（1）23×24×25=23+4+5=212. （2）y · y2 · y3 = y1+2+3=y6. 【跟踪训练】 3.计算:（1）（-a）2×a4. （2）（-2）3×22. 【解析】（1）原式 = a2×a4 =a6. （2）原式 = -23 ×22 = -25. 当底数互为相反数时，先化为同底数形式. 2.填空： （1）x5 ·（ ）=　x 8 .（2）a ·（ ）=　a6. （3）x · x3 · （ ）= x7. （4）xm ·（　 ）＝ｘ3m. x3 a5 x3 ｘ2m 1.（重庆·中考）计算2x3·x2的结果是（ ） A．2x B．2x5 C．2x6 D．x5 B 3.计算： （1）（a+b）2×(a+b)4×[-(a+b)]7 （2）（m-n）3×(m-n