鲁教版第七章整式的运算设计说明期末复习的第一课，本章复习的第.docVIP

鲁教版第七章 整式的运算 设计说明： 期末复习的第一课，本章复习的第一课． 本章的复习： 第一课时：构建知识框架，多角度理解重要公式，基础训练 第二课时：题组训练，关注细节，关注基本题型 第三课时：综合性训练，提高性训练，技巧性训练 第四课时：达标测试 教学目标: 构建知识框架，多角度理解重要公式，基础训练 教学重点：构建本章知识框架 基本思路：借助几何直观理解乘法公式，通过公式简单应用引出知识框架 注：几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。——2011版课标． 教学过程： 一、拼图与公式 1．基本拼图 （1） 问题：一个长方形原来的长是a、宽是m，后来把该长方形的长增加了b，宽增加了n，变成了一个更大的长方形，请你画图，并求出新长方形的面积。 通过比较面积，我们得到：，这实际上就是我们学过的多项式乘以多项式的公式。 该公式也叫“握手法则”，怎么说是“握手法则”呢？ 也就是说，多项式相乘的公式可以用我们刚才画出的图进行直观地解释。 辨误： 变式一：（m+n）看成一个整体c （2）， 已知面积（ac+bc）和一边长c，求另一边长： ，即： 那么，我们学过的其它公式能否用类似方法解释呢？ 变式二：m=a，n=b （3） （4） （5） 不同的分割及拼图方法验证同一公式 2．小结： 刚才，我们用拼图的方式进一步验证了： 这些，就是我们整式运算的主要公式，它们分别是： 分配律，单项式乘以多项式： 多项式乘以多项式： 多项式除以单项式： 完全平方公式：， 平方差公式： 图形解释直观生动，可帮助我们理解和记忆这些公式，但在应用时却要注意：公式中的字母并不都像图形中的边长一样之能是正数，它们也可以是单项式或多项式。在应用时要灵活掌握。 二、公式运用 例1　计算：（1） （2） 在公式中，如果把a看成一个单项式x，把b看成一个多项式（y+z），问题即可解决． 当然，所得结果亦可用图形进行解释． 例2　有足够多的长方形和正方形卡片，如图 （1）如果选取1号、2号、3号卡片，拼成一个长方形，并运用拼图前后面积之间的关系说明的代数意义请画出这个长方形的草图（2）用类似方法解释多项式乘法那么需用2号卡片张，3号卡片张． 1至3号卡片的面积分别为、、，所以可拼成的长方形面积为，即，从图中可以看出，所拼成的矩形的两边长分别为（）和（），由此知该拼图的代数意义可表示为：=； （2），因为1至3号卡片的面积分别为、、，所以根据计算可知，需用2号卡片3张，3号卡片7张． （2） 解： （1） =——引出单项式相乘问题 =——引出单项式相乘的法则 和 同底数幂相乘的法则 （2） ——引出单项式除以单项式 =——单项式除以单项式法则 和 同底数的幂相除的法则 例3　计算 解： = ————引出幂的乘方和积的乘方 = 三、小结 本章的主要内容： 概念： 整式 单项式（系数，次数） 多项式（项数，次数） 计算 加减：去括号，合并同类项 乘除： 同底数幂的乘法、除法 幂的乘方、积的乘方 单项式乘以单项式 单项式乘以多项式 多项式乘以多项式 特例：乘法公式：完全平方公式、平方差公式 进一步的基础练习我们放至下一节 四、扩展练习 P35，11、12等 备用练习： 例4　（2006，邯郸）如图7（1）是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形，然后按图7（2）的形状拼成一个正方形． （1）你认为图（2）中阴影部分的正方形的边长是多少？ （2）请用两种不同的方法求图7（2）中阴影部分的面积； （3）观察图（2），你能写出三个代数式、、之间的等量关系吗？ （4）根据（3）中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，求的值． （1） （2） 图7 解析：（1）观察图（2），不难得出图中的阴影部分的正方形的边长等于）； （2）方法一：阴影部分是边长为（m-n）的正方形，故；方法二：阴影部分是图（2）中的大正方形减去4个小长方形等到的，所以； （3）由（2）的分析可知，； （4）由（3）中的结论知，=． 五、本章知识梳理 1．整式 （1）表示数与字母的乘积的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，判断一个代数式是否是单项式，从以下几个方面入手，①单项式中不含加减运算如就不是单项式②单项式分母中不含字母，如就不是单项式,③，单独的一个数或一个字母也是单项式，如 一n，4是单项式。单项式中数字因数叫单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数和叫单项式的次数