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iii.ch2指數與對數及其運算
工職數學講義 部落格網址 00/t137 小玉數 學講 座
III. Ch2 指數與對數及其運算
§2-4 對數函數及其圖形 班級: 座號: 姓名: 。
重點 1 ：對數函數及其圖形
1. 對數函數的定義：
x 0 x
設 ，對任意實數 ，恰有一個實數 與 對應，即y log x ，
a 0, a 1 loga x a
a
則稱y f (x ) log x 為以 為底數的對數函數。
a
2.圖形：函數y loga x 的對數函數其圖形
歸納整理如下表：
a 1 0 a 1
圖形
圖形由左而右，逐漸升高。 圖形由左而右，逐漸下降。y log x 之值
a
x
y log x 之值隨 的增大而增大，即
a x
隨 的增大而減小，即x2 x1 0 ，則
，則 （遞增函數）
x2 x1 0 loga x2 loga x1 loga x2 loga x1 （遞減函數）。
y log x
1. y log x 和 1 的圖形均通過點(1, 0) 。
性質 a
a
y log x
y log x 1 x
2. a 和 的圖形對稱於 軸。
a
y log x
y log x 1 y y
3. a 和 的圖形均以 軸為漸近線，且在 軸右方。
a
3.對數函數與指數函數之對稱：
y loga x ay x
以a 為底數的對數函數，其自變數x 及應變數y 分別是以a 為底的指數函數
的應變數x 及自變數y 。
(a, b)是圖形上的一點f (a) b g(b) a (b, a)是g 圖形上之一點。
即f 與g 之圖形對稱於直線y x ；也就是說，任意兩個互為反函數的函數，
其圖形必對稱於y x 。
數學教材. III.Ch2
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