第六章2 静定结构的位移计算.ppt

§6.3 荷载作用产生的位移计算 * * * * 求k点竖向位移. 变形协调的 位移状态(F) 平衡的力 状态(i) ----适用于各种杆件体系(线性,非线性). 对于由线弹性直杆组成的结构，有： 适用于线弹性 直杆体系, 一、 单位荷载法 应用虚力原理，通过加单位力求实际位移的方法。 例 1：已知图示粱的E 、G, 求A点的竖向位移。 解：构造虚设单位力状态. l 例 2：求曲梁B点的竖向位移(EI、EA、GA已知) R O B A P 解：构造虚设的力状态如图示 P=1 R θ P R θ 小曲率杆可利用直杆公式近 似计算;轴向变形,剪切变形对位 移的影响可略去不计 二、如何施加单位荷载（求线位移、相对线位移） 求哪个方向的位移就在要求位移的方向上施加相应的单位力。所加单位广义力与所求广义位移相对应,该单位广义力在所求广义位移上做功. 二、如何施加单位荷载（求转角、相对转角） 三、位移计算公式的简化 1、梁和刚架（略去轴向变形和剪切变形影响）： 2、桁架（只考虑轴力影响）： 3、拱：一般只考虑弯曲变形 4、组合结构： 四、位移计算举例 对扁拱（压力线与拱轴接近）： 例题1 试求图示刚架A点的竖向位移?AV。各杆材料相同，截面抗弯模量为EI。 解： （1）在A点加一单位力，建立坐标系如（图2）示，写出弯矩表达式 AB段： BC段： （2）荷载作用下（图1）的弯矩表达式 AB段： BC段： （3）将以上弯矩表达式代入求位移公式 例题2 试求图示桁架C点的竖向位移?CV。各杆材料相同，截面抗拉压模量为 解： （1）在C点加一单位力，作出单位力作用下的桁架内力图（右图） （2）作出荷载作用下的桁架内力图（左图） （3）将FN、FNP代入求位移公式 例题3 试求图示半径为R的圆弧形曲梁B点的竖向位移?BV。梁的抗弯刚度EI为常数。 解： （1）在B点加一单位力（右图） ，写出单位力作用下的弯矩表达式 （2）写出单位力作用下的弯矩表达式（左图） （3）将M、MP代入求位移公式 练习题： 试求图示连续梁C点的竖向位移?CV和A截面的转角θA , 截面抗弯模量为EI。 P C B A l/2 l/2 答案： C B A l/2 l/2 M 答案： (1) (2) § 6.4 图乘法 (Graphic Multiplication Method) 在杆件数量多的情况下,不方便. 下面介绍计算位移的图乘法. 刚架与梁的位移计算公式为： 图乘法是Vereshagin于1925年提出的，他当时为莫斯科铁路运输学院的学生。 一、图乘法证明 结论：在满足前述条件下，积分式 之值等于某一图形 面积?乘以该面积形心所对应的另一直线图形的纵y0,再除以EI。 y x o y yo dx d? MF(x) M(X) ? x xo B A 例题. 试求图示结构B点竖向位移. 解: MP M 二、图乘法应满足的条件 1、杆件为等截面直杆。 2、EI为常数。 2、M、MP图形中至少有一个为直线图形。 三、几种常见图形的面积和形心位置 四、使用乘法时应注意的问题 1、yC必须取自直线图形 M图 MP图 ωP yC M图 MP图 ω1 y1 ω2 y2 2、当M为折线图形时，必须分段计算； M图 MP图 ω1 y1 3、当杆件为变截面时亦应分段计算； ω2 y2 4、图乘有正负之分：弯矩图在杆轴线同侧时，取正号； 异侧时，取负号。 M图 MP图 ωP yC ωP yC 5、若两个图形均为直线图形时，则面积、纵标可任意分别 取自两图形； M图 MP图 ω1 y1 ω2 y2 6、图乘时，可将弯矩图分解为简单图形，按叠加法分别 图乘。 M图 MP图 y1 y2 ω1 y3 y4 ω2 a b c d l M图 MP图 6、图乘时，可将弯矩图分解为简单图形，按叠加法分别 图乘。 a c d l a l * * * * *