第八章 组合变形及连接部分的计算 习题选解.docVIP

习 题 [8-1] 14号工字钢悬臂梁受力情况如图所示。已知，，，试求危险截面上的最大正应力。 解：危险截面在固定端，拉断的危险点在前上角点，压断的危险点在后下角，因钢材的拉压性能相同，故只计算最大拉应力： 式中，，由14号工字钢，查型钢表得到，。故 [8-2] 矩形截面木檩条的跨度，荷载及截面尺寸如图所示，木材为杉木，弯曲许用正应力，，许可挠度。试校核檩条的强度和刚度。 解：（1）受力分析 (2)内力分析 （3）应力分析 最大的拉应力出现在跨中截面的右上角点，最大压应力出现在左下角点。 式中， （4）强度分析 因为，，即，所以杉木的强度足够。 （5）变形分析 最大挠度出现在跨中，查表得： ， 式中， （6）刚度分析 因为，，即， 所以，从理论上讲，变形过大，不符合刚度要求。 但是，因为，所以从工程的角度来说，误差在允许的范围，所以可以认为刚度符合要求，不需重新设计杉木的截面尺寸。 [8-5] 砖砌烟囱高，底截面的外径，内径，自重，受的风力作用。试求： （1）烟囱底截面上的最大压应力； （2）若烟囱的基础埋深，基础及填土自重按计算，土壤的许用压应力，圆形基础的直径D应为多大？ 注：计算风力时，可略去烟囱直径的变化，把它看作是等截面的。 解：烟囱底截面上的最大压应力： = = 土壤上的最大压应力 ： 即? 即? 解得： m [8-6] 一弓形夹紧器如图所示。弓形架的长度，偏心距，截面为矩形，弹性模量。螺杆的长度，直径，弹性模量。工件的长度，直径，弹性模量。当螺杆与工件接触后，再将螺杆旋进以村紧工件。试求弓形架内的最大正应力，以及弓形架两端A、B间的相对位移。 解：（1）求弓形架内的最大正应力 这是一次超静定问题。变形协调方程为： ...... (a) 物理方程为； 。......(b) 其中可用叠加法求解。其求解过程如图所示。 在弯矩作用下A、B两点的相对位移，可由简支梁CD（支座反力为0）查表求得： （） （） （） (b)代入(a)得： 式中， 弓形架内的最大正应力是拉应力，出现在横截面的左边缘。 [8-14] 一手摇绞车如图所示。已知轴的直径，材料为Q235钢，其许用应力。试用第四强度理论求绞车的最大起吊重量P。 解：轴是弯扭组合变形构件。把外力向轴平移后得如图所示的受力图。支座反力 在平面内， 轴的扭矩图与弯矩图如图所示。从内力图可知，C截面是危险截面。由第四强度理论可得： [8-17] 边长的正方形截面的弹簧垫圈，外圈的直径。在开口处承受一对铅垂力F作用，如图所示。垫圈材料的许用应力，试按第三强度理论，计算垫圈的许可荷载。 解：垫圈任一横截面上的内力有： (下侧受力) 当时，， ，。 由查表得：。于是 (下边缘中点处的切应力) 当时，， (下边缘的正应力) (下边缘中点处的切应力) 从上以计算可知，垫圈的许可荷载由截面的内力条件决定， [8-18] 直径的折杆，A、D两端固定支承，并使折杆ABCD保持水平（B、C为直角），在BC中点E处承受铅垂荷载F，如图所示。若，材料的许用应力，弹性模量，切变模量，试按第三强度理论确定结构的许可荷载。 解：（1）受力分析 以AB和BC为研究对象，它们的受力图如图所示。由结构与荷载的对称性可知： ；。 B截面的变形协调条件为： 由BC杆计算得出的B截面的转角，等于由AB杆计算得出的B截面扭转角。 圆形截面：，，代入上式得： (2)计算许可荷载 危险截面在A（或D）截面。其内力分量为： （上侧受拉） 对于弯扭组合变形圆杆，由第三强度理论，可得强度条件： 圆形截面的；。 即：，于是： [8-25] 一托架如图所示。已知外力 ，铆钉的直径 ，铆钉与钢板为搭接。试求最危险的铆钉剪切面上切应力的数值及方向。 解：（1）在力作用下，因为每个铆钉直径相等，故每个铆钉上所受的力 （2）在 力偶作用下，四个铆钉上所受的力应组成力偶与之平衡。 ???????? ????????????（1） ?????????????? ???????????????（2） 联解式（