材料力学,引言,第一章轴向拉压.ppt

--(轴向)拉伸、压缩 载荷特点：受轴向力作用 ---剪切 载荷特点：一对相距很近的平行力作用，与截面平行（垂直于轴线） ---扭转 第一章 轴向拉伸与压缩 (1-13) U = (1/2)P?l = (1/2)N?l (1-14) = Nl / (2EA) (1-15) 比能： u = U / Al = (1/2)?? (1-16) 根据强度条件，有 查表，Q235号钢的屈服极限为 许用应力 拉杆符合强度要求 这是一个设计拉杆截面 的问题，根据 首先需要计算拉杆的轴力 对结构作受力分析，利用静力平衡条件求出最大轴力 G + Q NBC NBA 最大轴力出现在点葫芦位于B 求圆钢杆BC 的直径 可以选取 例3 一起重用吊环，侧臂AC和AB有两个横截面为矩形的锻钢杆构成。h=120mm, b=36mm,许用应力为80MPa。求吊环的最大起重量。 问题是确定载荷 先求出侧臂所能承受的最大内力，再通过静力平衡条件确定吊环的载荷 N N 静力平衡条件 §1-7 拉压静不定问题* Statically indeterminate problems in tension and compression 2、基本解法：除平衡方程外，还要补充变形协调等方程 1、静不定问题：仅仅依靠静力学平衡方程不能确定的问题. 未知数的个数－独立平衡方程的个数＝静不定次数. （1）平衡方程 equilibrium equation 求CD、BE杆的轴力 2）谐调方程 compatibility condition （3）物理关系 constitutive equation 3、温度应力和装配应力  Thermal stresses and assembly stresses 若B端没有约束，在温度增量作用下可以自由伸缩。 也不会有RB这个力。 若B端没有约束，在温度增量作用下的伸缩量 现在由于有约束，多出力RB，它使杆产生的压缩量为 两者的代数和为零（或者说两者相等） （变形协调） 解得 1-8 应力集中的概念 由于结构的需要，构件的截面尺寸往往会突然变化，例如开孔、沟槽、肩台和螺纹等，局部的应力不再均匀分布而急剧增大 应力集中：构件形状发生突然变化时, 将出现应力集中现象. 理论应力集中系数 减少应力集中的方法: 加大圆角半径；防止形状或刚度突然变化. §1-9 变形能的概念 Strain energy 能量守恒定律：（不考虑其他少量能量损失） 积蓄在弹性体内的变形能在数值上 等于外力所作的功 应变能（变形能）：物体由于变形而具有的能量 （1—15） 应变能密度（比能）：单位体积中的应变能 例1-10：能量法求变形。P51. 第一章习题 P59 ： 1-13；1-15；1-18。 n pα P 下面我们将该斜截面上的应力分解为正应力和剪应力 斜截面的外法线仍然为 n， 斜截面的切线设为 t 。 t 根据定义，沿法线方向的应力为正应力 沿切线方向的应力为剪应力 τα 利用投影关系， 为横截面正应力 5kN |N|max=5kN N 2kN 1kN 1kN + + - f20 f10 f30 2kN 4kN 6kN 3kN 1 1 3 3 2 2 例题：做轴力图并求各个截面应力 f20 f10 f30 2kN 4kN 6kN 3kN 例1-2 图示为一悬臂吊车， BC为 实心圆管，横截面积A1 = 100mm2， AB为矩形截面，横截面积 A2 = 200mm2，假设起吊物重为 Q = 10KN，求各杆的应力。 A B C 首先计算各杆的内力： 需要分析B点的受力 Q F1 F2 A B C Q F1 F2 BC杆的受力为拉力，大小等于 F1 AB杆的受力为压力，大小等于 F2 由作用力和反作用力可知： 最后可以计算的应力： BC杆： AB杆： 1-4 轴向拉压的变形分析 细长杆受拉会变长变细， 受压会变短变粗 d L P P d-Dd L+DL 长短的变化，沿轴线方向，称为纵向变形 粗细的变化，与轴线垂直，称为横向变形 P P P P 1、纵向绝对变形 实验表明 变形和拉力成正比 引入比例系数E，由于拉压杆的轴力等于拉力 2、胡克（虎克）定律 （一）、纵向变形 E 体现了材料的性质，称为材料的拉伸弹性模量， 单位与应力相同 称为胡克（虎克）定律 显然，纵向变形与E 成反比，也与横截面积A 成反比 EA 称为抗拉刚度 为了说明变形的程度，令 称为纵向线应变，（单位长度上的绝对变形） 线应变是代数量：伸长为正号，缩短为负号 3、线应变 也称为 胡克定律 4、胡克（虎克）定律的另一种形式 θ （二）横向变形 P P P P 2、横向线应变 实验表明，对于同一种材料，存在如下关