材料力学中轴向拉伸压缩.ppt

轴向拉伸与压缩 主要内容 拉伸压缩时的内力和应力 拉伸压缩时材料的力学性能 拉伸压缩时的失效与强度条件 拉伸压缩的变形与应变能 拉伸压缩超静定问题 一、轴向拉伸压缩的概念与实例 一、轴向拉伸压缩的概念与实例 二、轴向拉压杆横截面的内力与应力 3.轴向拉（压）杆横截面上的应力 三、材料拉伸压缩时的力学性能 材料的力学性能，也称机械性能。是材料在受力过程中所表现出来的与试件几何尺寸无关的材料本身的特性，如变形，破坏等特性。 研究材料的力学性能的目的是确定材料在变形和破坏情况下的一些重要性能指标，以作为选用材料，计算构件强度、刚度的依据。 本节介绍常温静载试验条件下金属材料的主要力学性能 （一）低碳钢拉伸时的力学性能 （一）低碳钢拉伸时的力学性能 （二）铸铁拉伸时的力学性能 （三）材料压缩时的力学性能 四、拉伸压缩时的失效与强度条件 五、拉伸压缩时的变形与应变能 变形——轴向拉（压）杆沿轴向的伸长或缩短。杆件的整体变形是各点变形的累积。 位移——杆系结构的整体位置的移动。 变形与位移的关系——对于单个杆件，其变形即为位移；对于杆系结构，由于变形与结构所受的约束条件有关，因而变形与位移之间应满足一定的几何关系。 （一）拉伸压缩时的变形 3.小变形下静定杆系结构的节点位移 （二）轴向拉伸压缩杆件的应变能 六、拉伸压缩简单超静定问题 本章小结 重要概念：内力，应力，应变，变形，一点，应力集中等； 重要方法：截面法，应力分析法、能量法等。 重要计算与公式： 截面法求轴力，画轴力图；确定危险截面。 横截面正应力公式，弹性胡克定律，斜截面应力公式。 拉伸（压缩）强度条件，应用强度条件解决三类问题。 轴向变形与结构位移的关系。能量法和以线代弧法求节点位移。 简单超静定问题中变形协调方程的建立。 材料的主要力学性能指标——弹性，强度，塑性，脆性等。 2、铸铁压缩 试验表明：试样在较小的变形下突然破坏，破坏断面的法线与轴线大约成45～50°左右，为灰暗色平断口。压溃时的应力为强度极限σb。 短柱试样断裂前呈现圆鼓形，显示出一定程度的塑性变形特征。 （2）脆性断裂——材料失效时几乎不产生塑性变形而突然断裂。如铸铁、混凝土等脆断材料。 1. 失效——结构丧失其正常工作能力的现象 金属材料两种典型的失效形式： （1）塑性屈服——材料失效时产生明显的塑性变形，并伴有屈服现象。如低碳钢、铝合金等塑性材料。 2. 许用应力——保证构件安全可靠工作所允许的最大应力值，等于材料的极限应力与安全系数（n1）的比值，即 工程上要求： 塑性材料的应力 脆性材料的应力 3. 强度条件——构件的最大工作应力不允许超过其许用应力即为构件的强度条件。对于等截面轴向拉伸压缩杆件，其强度条件表示为 最大轴力所在的截面称为危险截面。利用强度条件可以解决三个方面的工程问题——强度校核，截面选择，许可载荷确定。 【例2】某种材料的试样，直径d=10mm，标距L0=100mm，由拉伸试验测得其拉伸曲线如图所示，其中d为断裂点。试求1、此材料的延伸率约为多少？2、由此材料制成的构件，承受拉力P=40KN，若取安全系数n=1.2，求构件所需的横截面面积。 【解】（1）d点为断裂点所对应的变形即为△l 因此材料的延伸率为 0 5 10 15 20 25 30 35 15 25 5 P（kN） △l（mm） a b c d （2）根据拉伸曲线可知，该材料属于塑性材料，其极限应力为 由 得 0 5 10 15 20 25 30 35 15 25 5 P（kN） △l（mm） a b c d 【例3】已知杆系结构中杆AB、AC材料相同，[σ]＝160MPa，横截面积分别为A1＝706.9mm2，A2＝314 mm2，求该结构的许可载荷[FP]。 【解】（1）计算各杆的实际轴力 对节点A列平衡方程 解得各杆轴力与载荷P 的关系 ① ② FP C B A 45° 30° x y A FN1 FP FN2 （2）根据两杆各自的强度条件计算各杆的许用拉力 比较，取小值。许可载荷为 ① ② FP C B A 45° 30° x y A FN1 FP FN2 1、轴向变形（等截面，等内力） 平均线应变 由胡克(Hooke)定律 F F l l1 b b1 EA：抗拉（压）刚度 1、轴向变形（截面连续变化） 对于截面连续变化的杆，任意x点处的平均线应变为 代入胡克定律得x点处的微变形为 F F x dx D(x) D1 D2 l FN(x) dx A(x) 对于阶梯形拉压杆，轴力沿轴线连续变化，则将面积A的变化面，轴力FN的突变面视为控制面，两两控制面之间FNi，Ai均为常数。总变形为各段变形之和。 F1 F2 A B C D 1、轴向变形（截面突变） 2、横向变形 平均横向应变 泊松比——在线弹性范围内，横向