材料力学 -刘鸿文-第四版 第二章 课件 轴向拉、压与剪切.ppt

    （2）画变形几何关系图 建立变形几何方程 梁 ABCD 绕绞链 A 转动 ， 1，2 两杆仍与其绞接。 变形协调条件为： 1 2 A B C D P a a a 600 300 D B C A FN2 FN1 600 300 P 1 2 A B C D P a a a 600 300 D B C A FN2 FN1 600 300 P 变形几何方程： 1 2 A B C D P a a a 600 300 A FN2 FN1 600 300 P B C D 变形几何方程： （3）建立补充方程 代入变形几何方程得 补充方程 1 2 A B C D P a a a 600 300 （4）将静力平衡方程与补充方程联立求解 1 2 A B C D P a a a 600 300 （5）根据两杆的强度条件确定容许荷载 [P] 1 2 A B C D P a a a 600 300 结构的容许荷载为 [P]=12.6KN A C D ? ? 2 1 3 l B 二，装配应力 图示杆系，若 3 杆尺寸有微小误差，则在杆系装配好后各杆 将处于图中位置，因而产生轴力。 ? 3 杆的轴力为拉力，1，2 杆的轴力为压力。这种附加的内力就称为装配内力。与之相对应的应力称为 装配应力。 A C D ? ? 2 1 3 l B ? A C D 2 1 3 B ? 代表杆3 的伸长 代表杆1 或杆2 的缩短 ?代表装配后 A 点的位移 ? l ? ? A C D 2 1 3 B ? ? l ? ? (1) 变形几何方程 A C D 2 1 3 B ? ? l ? ? A C D 2 1 3 B ? ? l ? ? 补充方程为 A C D 2 1 3 B ? ? l ? ? (4) 平衡方程 补充方程为 与平衡方程联立 FN1，FN2，FN3 可解 例题 ：两铸件用两根钢杆 1，2 连接，其间距为 l =200mm 。 现要将制造得过长了 ?e = 0.11mm 的铜杆 3 装入铸件之间，并 保持三根杆的轴线平行且等间距 a 。试计算各杆内的装配应 力。已知：钢杆直径 d =10mm，铜杆横截面积为 20 ? 30mm 的 矩形，钢的弹性模量 E =210GPa ，铜的弹性模量 E3 =100 GPa 。铸件很厚，其变形可略去不计，故可看作刚体。 A B B1 A1 C1 1 2 C a a l C1 3 A B B1 A1 C1 1 2 l C1 3 ?l3 ?l1= ?l2 C a a l C1 3 ?l3 A B B1 A1 C1 1 2 ?l1= ?l2 C a a 变形几何方程为 补充方程 列平衡方程 a a FN3 FN1 FN2 联立补充方程和平衡方程求解 可得装配内力 FN1，FN2 ，FN3 ，进而求出装配应力。 三，温度应力 例题 ： 图 示等直杆 AB 的两端分别与刚性支承连结。 设两支承的距离（即杆长）为 l，杆的横截面面积为 A，材料的 弹性模量为 E，线膨胀系数为 ? 。试求温度升高 ?T时杆内的 温度应力。 解： 这是一次超静定问题 l A B 变形相容条件是，杆的总长度不变。即 解： (1) 列静力平衡方程 取 AB 为研究对象 1 2 A B C P 2a a FN1 FN2 P N FN2 2a + FN1 a - P a = 0 这是一次超静定问题 1 2 A B C P 2a a 注意：由受力图看出，假设， 1 杆伸长， 2 杆缩短。 FN1 FN2 P N (2) 画变形图 1 2 A B C P 2a a C 几何方程 2a a C 物理方程 补充方程 FN2 = 2FN1 平衡方程：2FN2 + FN1 – P = 0 (3) 由静力平衡方程和补充 方程联立解 FN1 和 FN2 FN1 FN2 P N 1 2 A B C P 2a a FN1 FN2 P N 1 2 A B C P 2a a 强度条件为 求得 P = 50KN (4) 由强度条件求 Pmax FN1 FN2 P N 1 2 A B C P 2a a 1 2 A B C ? 假设两杆伸长 例题：图示平行杆系1、2、3 悬吊着横梁 AB ( AB 的变形略 去不计)，在横梁上作用着荷载 G。如杆 1、2、3 的截面 积、长度、弹性模量均相同，分别 为 A ，l ，E 。试求 1、 2、3 三杆的轴力 FN1，FN2，FN3 。 A B C G 1 2 3 a a l B A C G 解：(1) 平衡方程 这是一次超静定问题， 且假设均为拉杆。 FN1 FN2 FN3 H A B C G 1 2 3 a a l A 1 2 3