机械振动习题集与答案.docVIP

《机械振动噪声学》习题集 1－1 阐明下列概念，必要时可用插图。 (a) 振动； (b) 周期振动和周期； (c) 简谐振动。振幅、频率和相位角。 1－2 一简谐运动，振幅为 0.20 cm，周期为 0.15 s，求最大的速度和加速度。 1－3 一加速度计指示结构谐振在 82 Hz 时具有最大加速度 50 g，求其振动的振幅。 1－4 一简谐振动频率为 10 Hz，最大速度为 4.57 m/s，求其振幅、周期和最大加速度。 1－5 证明两个同频率但不同相位角的简谐运动的合成仍是同频率的简谐运动。即： Acos (n t + Bcos ((n t + () = Ccos ((n t + ( )，并讨论 (＝0、(/2 和 ( 三种特例。 1－6 一台面以一定频率作垂直正弦运动，如要求台面上的物体保持与台面接触，则台面的最大振幅可有多大？ 1－7 计算两简谐运动 x1 = X1 cos ( t 和 x2 = X2 cos (( + ( ) t 之和。其中 ( (。如发生拍的现象，求其振幅和拍频。 1－8 将下列复数写成指数Ae i ( 形式： (a) 1 + i (b) (2 (c) 3 / ( - i ) (d) 5 i (e) 3 / ( - i ) 2 (f) ( + i ) (3 + 4 i ) (g) ( - i ) (3 - 4 i ) (h) ( ( 2 i ) 2 + 3 i + 8 ( 2－1 钢结构桌子的周期( ＝0.4 s，今在桌子上放 W = 30 N 的重物，如图2－1所示。已知周期的变化(( ＝0.1 s。求：( a ) 放重物后桌子的周期；( b )桌子的质量和刚度。 2－2 如图2－2所示，长度为 L、质量为 m 的均质刚性杆由两根刚度为 k 的弹簧系住，求杆绕O点微幅振动的微分方程。 2－3 如图2－3所示，质量为 m、半径为 r 的圆柱体，可沿水平面作纯滚动，它的圆心O用刚度为 k 的弹簧相连，求系统的振动微分方程。 图2－1 图2－2 图2－3 2－4 如图2－4所示，质量为 m、半径为 R 的圆柱体，可沿水平面作纯滚动，与圆心O距离为 a 处用两根刚度为 k 的弹簧相连，求系统作微振动的微分方程。 2－5 求图2－5所示弹簧－质量－滑轮系统的振动微分方程。 图2－4 图2－5 2－6 图2－6所示系统垂直放置，L2杆处于铅垂位置时系统静平衡，求系统作微振动的微分方程。 2－7 求图2－7所示系统的振动微分方程。 2－8 试用能量法确定图2－8所示系统的振动微分方程。(假定 m 2 m 1，图示位置是系统的静平衡位置。) 图2－6 图2－7 图2－8 2－9 试确定图2－9所示弹簧系统的等效刚度。 2－10 求跨度为 L 的均匀简支梁在离支承点 L(3 处的等效刚度系数。 2－11 求图2－11所示系统对于广义坐标 x 的等效刚度。 2－12 一质量为 m、长度为 L 的均匀刚性杆，在距左端O为 n L 处设一支承点，如图2－12所示。求杆对O点的等效质量。 图2－9 图2－11 图2－12 2－13 如图2－13所示，悬臂梁长度为L，弯曲刚度为EI，质量不计。求系统的等效刚度 和等效质量。 2－14 图2－14是固定滑车力学模型。起吊物品质量为 m，滑轮绕中心O的转动惯量为J0，假定绳索与滑轮间无滑动，求系统的振动微分方程。 2－15 用视察法建立图2－15所示链式系统的振动微分方程。 2－16 如图2－16所示，绳索上有两个质量 m1 和 m2 ( m1 = 2 m2 )，各段绳索中的张力均为T ，用柔度法建立系统作微振动的微分方程。 图2－13 图2－14 图2－15 图2－16 2－17 如图2－17所示，系统中 k1 = k2 = k3 = k，m1 = m2 = m，r1 = r2 = r ，J1 = J