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2006-2007 copyright 钟卫平 * * 主讲教师：李强 材料力学  Mechanics of Materials 多媒体课堂教学课件 China University of Mining Technology 组 合 变 形 第八章 材料力学多媒体课堂教学课件 Combined Deformation Chapter 8 China University of Mining Technology 基本要求 1.掌握组合变形杆件强度计算的基本方法——外力分解和应力叠加，掌握危险截面和危险点的判定方法。 2.掌握拉（压）弯组合变形杆的应力和强度计算。 3.掌握圆轴在弯扭组合变形时的应力和强度计算。 4.理解截面核心的概念。 第八章 组合变形 China University of Mining Technology 目 录 §8.1 组合变形和叠加原理 §8.2 拉伸或压缩与弯曲的组合 §8.4 扭转与弯曲的组合 §8.3 偏心压缩和截面核心(自学) §8.5 组合的普遍情况(自学) 第八章 组合变形 China University of Mining Technology §8.1 组合变形和叠加原理 在外力作用下，构件若同时产生两种或两种以上基本变形的情况，称为组合变形。 请看实例 拉弯组合 弯扭组合 压弯组合 拉扭组合 组合变形问题的基本解法是叠加法 条件是： （1）小变形假设。 （2）载荷和位移成线性关系：比例极限内。 其基本步骤是： （1）将载荷分解，得到与原载荷等效的几组简单载荷，使构件在每组简单载荷作用下只产生一种基本变形。 （2）分别计算构件在每种基本变形情况下的应力。 （3）将每种基本变形情况下的应力叠加，然后进行强度计算。当构件危险点处于简单应力状态时，可将上述应力进行代数相加；若处于复杂应力状态，则需要按照强度理论来进行强度计算。 §8.2 拉伸或压缩与弯曲的组合 在任一横截面的任意点处: k点的应力为： 总应力为： 或 最大拉应力为： 最大压应力为： 强度条件为： 偏心拉伸 偏心压缩 拉伸与弯曲的组合变形 压缩与弯曲的组合变形 偏心拉伸（或压缩），实际上就是弯曲与拉伸（或压缩）的组合变形。 例 如图所示的短柱，已知a、F，求开槽部分横截面上的最大正应力与未开槽时的比值。 解： （1）未开槽时的正应力 （2）开槽后的正应力 所以： 例 图示杆件,同时承受横向力与偏心压力作用,试确定F 的许用值.已知许用拉应力[σt]=30MPa，许用压应力[σc]=90MPa. 解： 故 F 的许用值为4.85 kN。 §8.4 扭转与弯曲的组合 可以忽略不计 剪力 弯矩 扭矩 所以： 由第三强度理论： 由第四强度理论： 如图所示一圆轴，装有皮带轮A和B。两轮有相同的直径D=1m和相同的重量P=5kN。两轮上的拉力大小和方向如图。设许用应力[σ]=80MPa，试按第三强度理论来求所需圆轴直径。 例 解： （1）分析载荷 如图b所示 （2）作内力图 如图c、d、e、f 所示 按第三强度理论 得： 因此，得： 求图示杆在F=100kN作用下的σt数值，并指明所在位置。 例 解： 最大拉应力发生在后背面上各点处 图示偏心受压杆。试求该杆中不出现拉应力时的最大偏心距。 解： 例 偏心拉伸杆，弹性模量为E，尺寸、受力如图所示。求：最大拉应力和最大压应力的位置和数值； 解： 最大拉应力发生在AB线上各点 最大压应力发生在CD线上各点 例 直径为20mm的圆截面水平直角折杆，受垂直力F=0.2kN，已知［σ］=170MPa。试用第三强度理论确定a 的许可值。 思考题1 F 圆截面水平直角折杆，直径d=60mm，垂直分布载荷q=0.8kN/m;［σ］=80MPa。试用第三强度理论校核其强度。 思考题2 ? 空心圆轴的外径D=200mm，内径d=160mm。在端部有集中力F =60kN ，作用点为切于圆周的A点。[σ]=80MPa，试用第三强度理论校核轴的强度。 思考题3 ? 图示圆盘铣刀的切削力 ， ，圆盘直径 ， 轴的许用应力 。试用第三强度理论设计轴的直径。 解：危险截面在中间处， 由: 得: