【精品推荐】球面几何 选修3-3 3-3球面上的几何(引言).pptVIP

* 旧知回顾 在以前的知识学习中，使我们认识了什么是球体.它是以半圆所在直径为轴，半圆面旋转一周形成的几何体.包围球体的曲面叫做球面. 半圆的圆心叫做球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径（图0-1）. O 图 0-1 导入新课 通过上面的分析，我们可以将球面看成与定点（球心）的距离等于定长（半径）的所有点的集合.本节将研究球面上的几何（简称球面几何），考察球面上的点、线以及某些几何图形的性质和度量等等. 教学目标 感知球面几何在现实中的应用. 认识球面几何. 了解本书的总体构架. 知识与能力 通过简洁的语言，概括本专题的基本话题. 进一步了解球面几何在实际生活中的应用. 过程与方法 让学生学会以类比的思想学习知识. 从生活中大量存在的现象中总结规律. 培养合作交流意识. 情感态度与价值观 教学重难点 认识球面几何图形. 对欧氏几何与非欧氏几何的理解. 体会球面几何在实践中的作用. 学会用球面几何的知识解决一些简单 的实际问题. 我们人类居住的地方——地球，就是一个大的球体，所以球面几何与人类的生产、生活息息相关.航海、航空、卫星定位等都离不开球面几何的知识. 在古代，我们的祖先认为我们的世界是平面的，所以有天圆地方的”盖天说”. 这是因为地球的半径极大，我们人类很小，我们站在地球的球面上时，所能看到的范围是非常小的，所以大地在我们眼中，好像一个平面. 为什么会产生这样的结果呢？ 就好像当我们站在操场上时，感觉操场是平面的，而不是曲面. 也正是因为这一效果，使得我们可以用半径极大的一个圆上的一小段圆弧来近似代替线段.所以，对地球表面面积非常小的局部区域，我们可以从欧氏几何的角度进行研究.从而为我们的研究球面几何带来方便. 球面与平面，两者之间的不同是不言而喻的.所以我们对球面几何的研究又不能完全等同于平面几何的研究，这就要用到我们经常在数学里提到的类比思想. 类比的思想方法在科学发展中占有着十分重要的地位.例如，著名科学家牛顿的万有引力定律就是把天体运动与自由落体运动做类比而发现的；著名的生物学家达尔文把植物的自花受精与人类的近亲结婚相类比，从而发现了自己子女体弱多病的原因. 研究球面几何离不开欧氏几何，欧氏几何是研究球面几何的基础.我们可以类比欧氏几何的一些结论，猜想球面几何的相关结论；也可以通过这种类比，得到球面几何的研究方法. 类比是学习本专题的重要思想方法.类比欧氏几何的研究问题和研究方法，主要是平面三角形的有关知识，提出球面几何的问题，研究球面上的图形，特别是球面三角形的有关性质. 这样，似乎通过对球面几何的“欧氏化”，我们可以轻易得到球面几何的性质和结论.那我们研究球面几何还有实际意义吗？ 结论是显然的，球面几何的研究不是仅仅局限于小的范围内，从大的范围看，如航海、航空、卫星定位等实际问题，采用“欧氏化”的研究方法所得出的结论就可能产生很大的误差，这时球面几何的知识就很有用了. 本专题先从我们所熟知的平面欧式几何出发，回想平面、直线与球面的位置关系等概念，引出与圆幂定理类似的球幂定理.然后从距离和角出发，进入球面几何的学习. 我们知道，距离和角是平面上描述位置的基本概念. *