WYQ09-10(下)材料力学第二章轴向拉压1.pptVIP

注意： 1. 上述正应力计算公式来自于平截面假设；对于某些特定杆件,例如锲形变截面杆，受拉伸(压缩)时，平截面假设不成立，故原则上不宜用上式计算其横截面上的正应力。 2. 即使是等直杆，在外力作用点附近，横截面上的应力情况复杂，实际上也不能应用上述公式。 3. 圣维南(Saint-Venant)原理：“力作用于杆端方式的不同，只会使与杆端距离不大于杆的横向尺寸的范围内受到影响”。 第二章 轴向拉伸和压缩 * 第二章 轴向拉伸和压缩 §2-1 轴向拉伸和压缩的概念 §2-2 内力·截面法·及轴力图 §2-3 应力·拉(压)杆内的应力 §2-4 拉(压)杆的变形·胡克定律 §2-5 拉(压)杆内的应变能 §2-6 材料在拉伸和压缩时的力学性能 §2-7 强度条件·安全因数·许用应力 §2-8 应力集中的概念 §2-1 轴向拉伸和压缩的概念 第二章 轴向拉伸和压缩 工程中有很多构件，例如屋架中的杆，是等直杆，作用于杆上的外力的合力的作用线与杆的轴线重合。在这种受力情况下，杆的主要变形形式是轴向伸长或缩短。 屋架结构简图 桁架的示意图 受轴向外力作用的等截面直杆——拉杆和压杆 （未考虑端部连接情况） 第二章 轴向拉伸和压缩 轴向压缩，对应的力称为压力。 轴向拉伸，对应的力称为拉力。 力学模型如图 轴向拉压的外力特点：外力合力的作用线与杆件轴线重合。 轴向拉压的变形特点：杆的变形主要是轴向伸长或缩短，伴随横向收缩或膨胀。 轴向拉伸：杆的变形沿轴向伸长，横向收缩。 轴向压缩：杆的变形沿轴向缩短，横向变粗。 §2-2 内力·截面法·及轴力图 材料力学中所研究的内力——物体内各质点间原来相互作用的力由于物体受外力作用而改变的量。 Ⅰ. 内力 根据可变形固体的连续性假设，内力在物体内连续分布。 通常把物体内任一截面两侧相邻部分之间分布内力的合力和合力偶简称为该截面上的内力(实为分布内力系的合成)。 第二章 轴向拉伸和压缩 Ⅱ. 截面法·轴力及轴力图 FN=F 第二章 轴向拉伸和压缩 （1）假想地截开指定截面； （2）用内力代替另一部分对所取分离体的作用力； （3）根据分离体的平衡求出内力值。 步骤： 横截面m－m上的内力FN其作用线与杆的轴线重合(垂直于横截面并通过其形心)——轴力。无论取横截面m－m的左边或右边为分离体均可。 轴力的正负按所对应的纵向变形为伸长或缩短规定: 当轴力背离截面产生伸长变形为正；反之，当轴力指向截面产生缩短变形为负。 轴力背离截面FN=+F 用截面法求内力的过程中，在截取分离体前，作用于物体上的外力(荷载)不能任意移动或用静力等效的相当力系替代。 轴力指向截面FN=-F 第二章 轴向拉伸和压缩 轴力图(FN图)——显示横截面上轴力与横截面位置的关系。 第二章 轴向拉伸和压缩 F (c) F (f) 例题2-1 试作此杆的轴力图。 等直杆的受力示意图 第二章 轴向拉伸和压缩 (a) 为求轴力方便，先求出约束力 FR=10 kN 为方便，取横截面1－1左边为分离体，假设轴力为拉力，得 FN1=10 kN(拉力) 解： 第二章 轴向拉伸和压缩 为方便取截面3－3右边为分离体，假设轴力为拉力。 FN2=50 kN(拉力) FN3=-5 kN （压力），同理，FN4=20 kN (拉力) 第二章 轴向拉伸和压缩 轴力图(FN图)显示了各段杆横截面上的轴力。 思考：为何在F1，F2，F3作用着的B，C，D 截面处轴力图 发生突变？能否认为C 截面上的轴力为 55 kN？ 第二章 轴向拉伸和压缩 例题2-2：试作此杆的轴力图。 F F F q FR 1 1 2 2 3 3 F F F FR F=2ql F F F l 2l l 解： 第二章 轴向拉伸和压缩 F q F F x1 F F x1 2 F F F q 1 1 2 3 3 x 第二章 轴向拉伸和压缩 F F q=F/l l 2l l F 第二章 轴向拉伸和压缩 FN 图 F F F + - + §2-3 应力·拉(压)杆内的应力 Ⅰ.应力的概念 受力杆件(物体)某一截面的M点附近微面积ΔA上分布内力的平均集度即平均应力， ，其方向和大小一般而言，随所取ΔA的大小而不同。 第二章 轴向拉伸和压缩 该截面上M点处分布内力的集度为 ，其方向一般既不与截面垂直，也不与截面相切，称为总应力。 第二章 轴向拉伸和压缩 总应力 p 法向分量 正应力s 某一截面上法向分布内力在某一点处的集度 切向分量 切应力t 某一截面上切向分布内力在某一点处的集度 应力量纲：ML-1T-2 应力单位：Pa(1 Pa