ch10 组合变形(3rd).docVIP

第十章 组合变形 10-2 图a所示板件，b=20mm，?=5mm，载荷F = 12 kN，许用应力[?] = 100 MPa，试求板边切口的允许深度x。 题10-2图 解：在切口处切取左半段为研究对象（图b），该处横截面上的轴力与弯矩分别为 (a) 显然， (b) 将式(b)代入式(a)，得 切口段处于弯拉组合受力状态，该处横截面上的最大拉应力为 根据强度要求，在极限情况下， 将式(b)与相关数据代入上式，得 由此得切口的允许深度为 10-3 图示矩形截面钢杆，用应变片测得上、下表面的纵向正应变分别为=1.0×10-3与=0.4×10-3，材料的弹性模量E=210GPa。试绘横截面上的正应力分布图，并求拉力F及其偏心距e的数值。 题10-3图 解：1.求和 截面的上、下边缘处均处于单向受力状态，故有 偏心拉伸问题，正应力沿截面高度线性变化，据此即可绘出横截面上的正应力分布图，如图10-3所示。 图10-3 2．求和 将平移至杆轴线，得 于是有 代入相关数据后，上述方程分别成为 经联立求解，于是得 10-6 图示直径为d的圆截面铸铁杆，承受偏心距为e的载荷F作用。试证明：当时，横截面上不存在拉应力，即截面核心为R = d/8的圆形区域。 题10-6图 证明：此为偏心压缩问题。载荷偏心产生的弯矩为 受拉区的最大拉应力为 (a) 横截面上不存在拉应力的条件，要求式(a)小于或等于零，即要求 由此得 10-7 图a所示杆件，同时承受横向载荷与偏心压力作用。已知许用拉应力[?t] = 30 MPa，许用压应力[?c] = 90 MPa，h=180mm，b=60mm，l=500mm，试确定F的许用值。 题10-7图 解：固定端处的横截面A为危险截面，该截面的内力如图b所示，弯矩为 而轴力则为 横截面A的最大拉应力为 最大压应力则为 根据强度条件，要求 将相关数据代入上述二式，分别得 于是得F的许用值为 10-8 在图示立柱的顶部，作用一偏心载荷F = 250kN。若许用应力[]=125MPa，试求偏心距a的许用值。 题10-8图 解：1.确定内力 2．计算Iz，Iy及A 3．求的许用值 由正应力强度条件，要求 得偏心距的许用值为 10-11 图示曲柄轴，承受载荷F = 10 kN作用。试问当载荷方位角为何值时，对截面A-A的强度最为不利，并求相应的相当应力。 题10-11图 解：1.分析内力 由于A-A为圆形截面，其任一直径均为主形心轴，故载荷无需分解，可直接用以分析内力。根据平衡关系，截面A-A上的剪力、弯矩和扭矩值（绝对值）分别为 由此可见，的方位角? 对剪力和弯矩值并无影响，它只改变扭矩的大小，当时扭矩取最大值，对截面A-A的强度最为不利，其值为 2．计算相当应力 截面A-A上铅垂直径的上、下点为可能的危险点，按照第三强度理论，其相当应力为 (a) 由于是短粗轴，弯曲剪力产生的切应力应予考虑，这时截面A-A上水平直径的左端点，为又一个可能的危险点，该点处的正应力为零，而切应力则为 其相当应力为 (b) 比较式(a)和(b)可知，该轴真正的危险点是截面A-A上水平直径的左端点，其相当应力如式(b)所示。 顺便指出，本题计算相当应力的另一种方法是先求与，再求。这里的从截面A-A上左边水平半径量起，以顺钟向为正。将对求导，寻找其极值位置，找到的极值位置是，由此确定的危险点同上述真正的危险点，相当应力当然也同式(b)。 10-12 图示某段杆的弯矩My与Mz图，它们均为直线，且其延长线分别与x轴相交于a与b点。试证明：如果a与b点不重合，则该段杆的总弯矩图必为凹曲线。 题10-12图 解：1. 总弯矩方程及其二阶导数 在区段（x1，x2）内，My与Mz图均为直线，因此，可设 式中，b1，k1，b2与k2均为常数。于是得总弯矩为 (a) 幷由此得 (b) 2. 总弯矩图为凹曲线的证明 a与b点的横坐标分别为 ， 当a与b点不重合时，由上式得 代入式（b），得 可见，如果某杆段的My与Mz图均为直线，且其延长线与坐标轴x不相交于同一点，则相应总弯矩图必为凹曲线。 10-13 图示齿轮传动轴，用钢制成。在齿轮1上，作用有径向力Fy = 3.64kN、切向力Fz = 10 kN；在齿轮2上，作用有切向力Fy = 5 kN、径向力Fz = 1.82 kN。若许用应力[]=100 MPa，试根据第四强度理论确定轴径。 题10-13图 解：将各力向该轴轴线简化，得其受力图如图10-13a所示。内力图（,和）分别示如图b,c和d。 图10-13 由内力图