7.3 高斯定理.pptVIP

* 如何选取高斯面： 2）高斯面必须通过所求的场点； 3）高斯面的形状必须简单规则，以便于计算穿过该面的电通量。 4）使高斯面上各点的场强大小相等，方向与高斯面法线方向一致。 或高斯面上某一部分各点的场强方向与高斯面法线方向垂直，该部分的通量为零。而另一部分各点的场强大小相等，方向与高斯面法线方向一致。 1）高斯面必须是闭合曲面； * 注意 高斯定理在任何电荷分布情况下都成立，但只有少数几种高度对称电荷分布的系统，其场强才能用高斯定理简单地计算出来。 这是因为： 已知电荷分布，利用高斯定理求场强，意味着要解上面的积分方程！ 但如果电荷分布具有的对称性，能使场强这个物理量从积分号下提出来，左面只剩下面积积分，问题就简单地解决了。 * + + + + + + + + + + + + 例：均匀带电球面的电场强度 一半径为 , 均匀带电 的薄球壳（面）。求：球面内外任意点的电场强度。 解： 均匀带电球面的电场分布具有球对称性。 由高斯定理： 球对称时的高斯定理可写为： 取半径 r 的同心球面为高斯面， 高斯面上场强大小相等，方向与面元外法向一致。 * + + + + + + + + + + + + （1） （2） * 例：均匀带电球体，已知 q、R。 求：任意点的电场强度。 解： R q r R 时： 场强： 对称性分析， 取高斯面。 具有球对称性 * R q r R 时： 电量 由高斯定理 场强 电通量 * R q R 均匀带电球体场强大小分布曲线 o r E * 例：两同心均匀带电球面，半径为 R1 和 R2 ，分别带电 q1 和 q2 。求：空间电场分布。 解：由对称性可知，电场方向是沿径向向外的。 q1 q1+q2 R R1 : 由球对称时的高斯定理： 0 = 0; R1 R2 o q1 q2 * 解： 作闭合圆柱面为高斯面。 例：无限大均匀带电平面，面电荷密度为 ? ， 求：平面附近某点的电场强度。 具有面对称性， * 无限大均匀带电平面的场强 * 讨 论 无限大带电平面 的电场叠加问题 * 解： 场具有轴对称性， ? 选同轴闭合圆柱形高斯面。 例：无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即电荷线密度为 ，求：距直线为 r 处的电场强度。 * R 解：场具有轴对称。高斯面：同轴圆柱面。 例：均匀带电圆柱面的电场。 沿轴线方向单位长度带电量为?。 (1) r R l r * (2) r R 令 l r R * 课堂练习：求均匀带电圆柱体的场强分布，已知R，? 对于一定的带电体，原则上可以通过计算或实测，确定它周围各点的场强。 　为纪念他在电磁学领域的卓越贡献，在电磁学量的CGS单位制中，磁感应强度单位命名为高斯。 　　为了形象地描绘电场在空间的分布，按下述规定在电场中画出的一系列假想的曲线——电场线： 高斯定理在任何电荷分布情况下都成立，但只有少数几种高度对称电荷分布的系统，其场强才能用高斯定理简单地计算出来。 高斯定理在任何电荷分布情况下都成立，但只有少数几种高度对称电荷分布的系统，其场强才能用高斯定理简单地计算出来。 第7章 真空中的静电场 7.3 高斯定理 * (1) 点电荷的场强 库仑定律 电场强度 (2) 场强叠加原理 电场强度的计算 复 习 (3) 电荷连续分布的 带电体的电场 电荷分布 * 7.3 高斯定理 * 高斯（Carl　Friedrich　Gauss，1777～1855） 德国数学家、天文学家、物理学家 　　高斯在数学上的建树颇丰，有 “数学王子” 美称。 因家境贫寒，父亲靠短工为生，在一位贵族资助下与1795～1798年入格丁根大学学习。 　1777年4月30日生于布伦瑞克。童年时就聪颖非凡，10岁发现等差数列公式而令教师惊叹。 * 　大学一年级（19岁）时就解决了几何难题：用直尺与圆规作正十七边形图。1799年以论文 《所有单变数的有理函数都可以解成一次或二次的因式这一定理的新证明》获得博土学位。 　1807年起任格丁根大学数学教授和天文台台长，一直到逝世。1838年因提出地球表面任一点磁势均可以表示为一个无穷级数，并进行了计算，从而获得英国皇家学会颁发的科普利奖章。 1855年2月23日在格丁根逝世。 * 　　(1)　物理学和地磁学：关于静电学、温差电和摩擦电的研究、利用绝对单位（长度、质量和时间）法则量度非力学量以及地磁分布的理论研究。 　　(2)　光学 ：利用几何学知识研究光学系统近轴光线行为和成像，建立高斯光学。 　　(3)　天文学和大地测量学中：如