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酒后血液中酒精含量的数学模型 林洁 许明明 夏振威 韩芳 温州大学 瓯江学院 摘要 针对酒后驾车普遍存在并致交通肇事居高不下的现实 ,掌握饮酒后不同时刻血液中酒精的浓度非常必要。本文根据药物动力学知识，首先用微分方程建立了基本模型并推导出在长时间、 瞬时间和分段瞬时内饮酒的数学模型 ,从理论上完整的描述了人体血液中的酒精含量的变化过程。其次，根据所给数据 ,利用数学软件Matlab 对基本的模型进行了拟合 ,得出基本模型中的待定系数,并得出了人在不同情况下饮酒后的酒精含量与时间的关系图 从图中可以很好的反映出人体血液中的酒精含量的变化规律,它们的变化规律与实际变化相吻合 ,从而证明了所建的模型基本符合要求,进而可以根据关系图讨论题中的问题。运用微积分理论 ,建立微分方程并推导出在长时间、 瞬时间和分段瞬时内饮酒的数学模型 ,检验结果表明模型正确 ,理论数据与实际相吻合。从数学理论上解决了不同体重、不同时间饮用不同量的酒后在不同时刻血液中的酒精含量。并得出了人在不同情况下饮酒后的酒精含量与时间的关系图，从图中可以很好的反映出人体血液中的酒精含量的变化规律,它们的变化规律与实际变化相吻合 ,从而证明了所建的模型基本符合要求,进而可以根据关系图讨论题中的问题。 关键词：吸收速率 消除速率 数学模型 非线性数据拟合 Matlab 微分方程 1 问题的提出 据报载，2010年，全国共接报道路交通事故3906164起，同比上升35.9%。其中，涉及人员伤亡的道路交通事故219521起，造成65225人死亡、254075人受伤，直接财产损失9.3亿。而2003年全国道路交通事故死亡人数仅仅为10.4372万，其中因饮酒驾车国家质量监督检验检疫局2004年5月31日发布《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》国家标准标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克／百毫升，小于80毫克／百毫升为驾车于0毫克／百毫升，血液中的酒精含量大于或等于80毫克／百毫升为醉酒驾车大于或等于0毫克／百毫升。啤酒驾车啤酒驾车饮酒驾车血液中酒精含量驾车半斤度白酒度驾车. 怎样估计血液中的酒精含量标准驾车含量含量瓶啤酒血液中酒精含量毫克／百毫升酒精含量30 68 75 82 82 77 68 68 58 51 50 41 时间(小时) 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 酒精含量38 35 28 25 18 15 12 10 7 7 4 2 问题的分析 考虑饮酒后酒精在人体内的变化情况，酒精被饮入体内首先是进入胃中，然后再随着血液循环进入体液，然后再由体液分解排出体外。所以我们可以对问题进行如下化简：在酒精吸收和分解的过程中，我们考虑酒精在进入胃的过程中没有损失，而胃内的酒精只是在向体液中渗透，并不考虑体液中的酒精反向渗透回胃内。酒精进入体液中后在进入血液中，我们把血液和体液分开来考虑，虽然血液只占了体液的一小部分，对结果也会有一定的误差。所以我们建立模型时就把胃看成了一个空间，把血液和体液分开看成两个空间，而这三个空间的关系是酒精从胃渗透向体液再进入血液，而血液液中的酒精只是通过分解排出。 （1）对问题1的分析 我们运用模型3酒是分段瞬时喝完的（间歇饮酒方式）（单次饮酒方式）毫克／百毫升于80毫克／百毫升（连续饮酒方式）毫克／百毫升于80毫克／百毫升，小时后又在T小时内喝了的数学模型，经过此模型可直接求解出血液中酒精浓度等于20毫克／百毫升于80毫克／百毫升（连续饮酒方式）（单次饮酒方式） 在时刻胃里的酒精量 在时刻体液中的酒精含量 酒精在身体内的吸收速率 酒精的输出（消除）速率 酒精从体液向外排出的速率系数 在时刻被身体吸收的酒精量 血液的体积 体液中的酒精浓度 酒精由胃进入体液的吸收速率系数 所饮酒中含的酒精量 最初瞬时摄入酒精量 时瞬时摄入酒精量 所饮酒精中可以被血液吸收的份数 在较长时间喝酒所用的时间 在较短时间内喝酒的情况下，酒精含量达到最大值的时刻 在较长时间内喝酒的情况下 ,酒精含量达到最大值的时刻 酒精的密度取值为0.9g/ml 5 模型建立与求解 5.1基本模型 酒精在人体内的变化速率 ,即动力学方程为： （1） 因为酒精消除速率正比于胃内的酒精含量。 于是有 （2） 式（1）可变为 （3） 用表示时刻被血液吸收的酒